高考数学母题：已知零点个数求参数范围.docVIP

[中国高考数学母题一千题](第0001号) 愿与您共建真实的中国高考数学母题(王老师:XXXXX) 已知零点个数.求参数范围 “已知零点个数.求参数范围”问题的图解法 函数的零点在现行课标高考中表现十分活跃,其重要问题之一是已知零点个数,求参数的取值范围,解决该类问题的统一解法是图解方法. [母题结构]:己知函数F(x,a)的零点个数,求参数a的取值范围. [解题程序]:解决该类问题常用三种技法:㈠分离参数法:㈡分离函数法:㈢分类讨论法. 1.分离参数 子题类型Ⅰ:(2015年湖南高考文科试题)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点, 则实数b的取值范围是 . [解析]:由f(x)=|2x-2|-b|2x-2|=b,由g(x)=|2x-2|的图象知,b∈(0,2). [点评]:分离参数法,即由F(x.a)=0f(x)=a,作函数f(x)的图象,然后,由直线y=a与f(x)图象的交点得解. 2.分离函数 子题类型Ⅱ:(2014年天津高考试题)已知函数f(x)=,若函数 y=f(x)-a|x|恰有4个零点,则实数a的取值范围为 . [解析]:由y=f(x)-a|x|=0f(x)=a|x|;分别作出y=f(x)与y=a|x|的图像,如图: 则函数y=f(x)-a|x|恰有4个零点①函数y=ax与y=2(x-2)(x2)的图像相交 a2;②由y=-ax与y=-x2-5x-4的图像相切x2+(5-a)x+4=0有等根(5-a)2-16=0a=1或a=9(舍去)a1.综上, 1a2.故a的取值范围为(1,2). [点评]:分离函数法,即由F(x.a)=0f(x)=g(x,a),并寻找参数的意义,分别作函数f(x)与g(x,a)的图象,由此得解. 3.分类讨论 子题类型Ⅲ:(2015年安徽高考试题)设x3+ax+b=0,其中a,b均为实数,下列条件中,使得该三次方程仅有一个实根的是 (写出所有正确条件的编号).①a=-3,b=-3;②a=-3,b=2;③a=-3,b2;④a=0,b=2;⑤a=1,b=2. [解析]:设f(x)=x3+ax+b,则(x)=3x2+a;㈠当a≥0时,(x)≥0f(x)的图像如图④⑤正确; ㈡当a=-3时,(x)=3x2-3f(x)的极大值=f(-1)=b+2,f(x)的极小值=f(1)=b-2f(x)的图像如图: 所以,f(x)恰有一个零点b+20或b-20b-2或b2①③正确,②错误.故选①③④⑤. [点评]:分类讨论法,即根据某一标准,对参数进行分类,然后分别研究函数f(x)=F(x,a)的图象,由 此得解. 4.子题系列: 1.(2015年北京高考试题)设函数f(x)=,①若a=1,则f(x)的最小值为 ;②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是 . 2.(2011年辽宁高考试题)已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是 . 3.(2009年山东高考试题)若函数f(x)=ax-x-a(a0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是 . 4.(2010年全国Ⅰ高考试题)直线y＝1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,则 a的取值范围是 . 5.(1995年全国高中数学联赛试题)己知方程|x-2n|=k(n∈N*)在区间(2n-1,2n+1]上有两个不相等的实根,则k的取值范围是( ) (A)k0 (B)0k≤ (C)k≤ (D)以上都不是 6.(2012上海市高中数学竞赛(新知杯)试题)已知关于x的方程lg(kx)=2lg(x+1)仅有一个实数解,则实数k的取值范围是 . 7.(2015年湖南高考理科试题)已知f(x)=,若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是 . 8.(2015年天津高考试题)已知函数f(x)=,函数g(x)=b-f(2-x),其中b∈R,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则b的取值范围是( ) (A)(,+∞) (B)(-∞,) (C)(0,) (D)(,2) 9.(2014年江苏高考试题)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时,f(x)=|x2-2x+|.若函数y=f(x)-a 在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 . 10.(2009年重庆高考试题)已知以T=4为周期的函数f(x)=,其中m0.若方程3f(x)