高考数学母题：测量问题.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(13-14):测量问题(309) 771 测量问题 [母题]Ⅰ(13-14):(2014年浙江高考试题)如图,某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射击 线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m, AC=25m,∠BCM=300,则tanθ的最大值是 (仰角θ为直线AP与平面ABC所成角). [解析]:由AB=15m,AC=25mBC=20m;过点P作PH⊥BC于H,设BH=x,则CH=20+x;由∠BCM=300PH=(20+x),|AH|= tanθ==(令20+x=t)=≤. [点评]:三角学(包括解三角形)起源于测量问题,又应用于测量问题;测量问题包括:①测距问题;②测高问题;③航海问题;解决测量问题的关键是将实际问几何化,即将实际问题中的长度、角度看成几何图形中相应的边和角,正确地作出相应的几何图形,创造条件解决问题. [子题](1):(1977年山东高考试题)我炮兵阵地位于A,两观察所分别设于C、D.己知△ACD为 一正三角形,且CD=a,当目标出现于B时,测得∠CDB=450,∠BCD=750,求炮目之间距离AB. [解析]:根据题意作几何图形如图,在△BCD中,BC=CD=a=a;在△ABC中, AB2=AC2+BC2-2ACBCcos∠ACB=a2AB=a. 注:实际中的测距问题与几何度量问题之间具有‘互译’关系,把测距问题转化为度量问题是解 决测距问题的常法. [子题](2):(2007年课标高考试题)测量河对岸的塔高AB时,可以选择与塔底B在同一水平面 内的两个测点C与D.现测得∠BCD=α,∠BDC=β,CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为θ,求塔高AB. [解析]:在△BCD中,B=π-α-β,由BC=s,在Rt△ABC中,AB=BCtanθ=s. 注:测高问题首先要理解的名词:“仰角”和“俯角”:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和 目标视线的夹角,当目标视线在水平视线上方时叫仰角,当目标视线在水平视线下方时叫俯角;测高问 题大都与立体几何有关,因此,空间想象能力是解答此类问题的基础而利用线面垂直的性质和判定定理是解题关键. [子题](3):(2007年山东高考试题)如图,甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行, 乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西1050方向的B1处,此 时两船相距20海里;当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西1200方向的B2处, 此时两船相距10海里,问乙船每小时航行多少海里？ [解析]:如图,由A2B2=10,A1A2=30=10ΔA1A2B2是等边三角形A1B2=10,∠B1A1B2=450B1B22=A1B12+ A1B22-2A1B1A1B2cos450=200B1B2=10乙船的速度的大小=30. 注:解答航海问题首先要正确认识“方位角”:从正北方向顺时针旋转到目标方向的角;方向角:从指定方向旋转到目标方向的角;然后要认真领悟题意,并根据题意作出符合条件的几何图形.由此转化为解三角形问题,或建立平面直角坐标系转化为解析几何问题. [子题系列]: 1.(2011年上海高考试题)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=750,∠CBA=600,则A、C两点之间的距离为 772 [母题]Ⅰ(13-14):测量问题(309) 千米. 2.(2014年四川高考试题)如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为750,300, 此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于( ) (A)240(-1)m (B)180(-1)m (C)120(-1)m (D)30(+1)m 3.(1977年四川高考试题)测得河流最窄处的宽度为AB,由AB延长线上一点沿C着它的垂线方向向前进到D,并测得CD=a,∠BDC=α,∠ADB=β,求证:AB=a. 4.(2006年上海交通大学保送