高考数学母题：坐标向量.docVIP

杨老师高考数学丛书,给您一个智慧的人生！请尊重知识产权,不得翻印！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(12-09):坐标向量(269) 687 坐标向量 [母题]Ⅰ(12-09):(2008年安徽高考试题)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若=(2,4),=(1, 3),则=( ) (A)(-2,-4) (B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4) [解析]:由=-=-=(-)-=-2=(-3,-5).故选(B). [点评]:我们知道:若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x1,y1),=(x2,y2),由三角形法则知=-=(x2-x1,y2-y1),即向量是由其始点A与终点B的坐标所确定,因此,我们把向量称为坐标向量,以区别于自由向量. [子题](1):(2008年天津高考试题)如图,在平行四边形ABCD中,=(1,2),=(-3,2), 则= . [解析]:由+==(1,2),-==(-3,2),两式相加得:2=(-2,4)=(-1,2)=3. 注:坐标向量与自由向量的主要区别是坐标向量有给定的始点与终点,因此,解答坐标向量问题的关键是灵活运用向量的三角形和平行四边形法则. [子题](2):(2005年重庆高考试题)A(3,1),B(6,1),C(4,3),D线段BC的中点,则向量与的夹角的余弦值为( ) (A) (B)- (C) (D)- [解析]:由D(5,2)=(-2,-1),又由=(1,2)cos,=-.故选(B). 注:坐标向量的一个直接结果是线段的定比分点公式:设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),则点P分有向线段的比为λ=λx=且y=,其中,λ≠-1;特别地,当λ=1时,就得到线段 P1P2的中点公式P(,);由=λ可得:①点P在P1处λ=0;点P不能到达点P2;②点P在线段P1P2上λ0;③点P在线段P1P2的延长线上λ-1;④点P在线段P2P1的延长线上-1λ0;在使用定比分点的坐标公式时,应明灵活确定始点、终点和分点,定比与始点、终点的顺序有关:如若点P分有向线段所成的比为λ,则点P分有向线段所成的比为. [子题](3):(2012年全国高中数学联赛试题A)设P是函数y=x+(x0)的图像上任意一点, 过点P分别向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别为A,B,则的值是 . [解析]:如图,设P(t,t+)(t0),则点P到直线y=x和y轴的距离分别为|PA|==,|PB|=t;由O,A,P,B四点共圆且∠AOB=∠APB==||||cos∠APB=tcos=-1. 注:因坐标向量是由其始点与终点的坐标所确定,考虑点在函数图像或曲线上,则坐标向量可与函数,尤其是解析几何建立密切联系,形成独具特色的一类考题和解题方法. 688 [母题]Ⅰ(12-09):坐标向量(269) [子题系列]: 1.(2013年山东春招试题)已知点M(1,2),N(3,4),则的坐标是( ) (A)(1,1) (B)(1,2) (C)(2,2) (D)(2,3) 2.(2013年辽宁高考试题)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( ) (A)(,-) (B)(,-) (C)(-,) (D)(-,) 3.(2008年安徽高考试题)若=(2,4),=(1,3),则=( ) (A)(1,1) (B)(-1,-1) (C)(3,7) (D)(-3,-7) 4.(2012年广东高考试题)(文)若向量=(1,2),=(3,4),则=(