高考数学母题：坐标向量理论三类基本问题.docVIP

2018年课标高考母题 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 269 [中国高考数学母题](第075号) 坐标向量理论.三类基本问题 我们知道:若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x1,y1),=(x2,y2),由三角形法则知=-=(x2-x1,y2-y1),即向量是由其始点A与终点B的坐标所确定,因此,我们把向量称为坐标向量,以区别于自由向量和解析向量. [母题结构]:若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).坐标向量的三类基本问题是求向量坐标、向量数积和向量夹角. [母题解析]:略. 1.向量坐标 子题类型Ⅰ:(2008年安徽高考试题)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若=(2,4),=(1,3),则=( ) (A)(-2,-4) (B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4) [解析]:由=-=-=(-)-=-2=(-3,-5).故选(B). [点评]:坐标向量与自由向量的主要区别是坐标向量有给定的始点与终点,因此,解答坐标向量问题的关键是注意始点与终点,并灵活运用向量的三角形和平行四边形法则. [同类试题]: 1.(2015年全国Ⅰ高考试题)已知点A(0,1),B(3,2),向量-(-4,-3),则向量=( ) (A)(-7,-4) (B)(7,4) (C)(-1,4) (D)(1,4) 2.(2013年辽宁高考试题)已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量同方向的单位向量为( ) (A)(,-) (B)(,-) (C)(-,) (D)(-,) 2.数积运算 子题类型Ⅱ:(2008年天津高考试题)如图,在平行四边形ABCD中,=(1,2), =(-3,2), 则= . [解析]:由+==(1,2),-= =(-3,2),两式相加得:2=(-2,4)=(-1,2) ==3. [点评]:求坐标向量的数量积,关键是求出坐标向量的坐标,根据已知条件,并灵活运用向量的三角形和平行四边形法则是解答问题的有效方法. [同类试题]: 3.(2015年广东高考试题)在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,=(1,-2),=(2,1),则=( ) (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 4.(2017年北京高考试题)已知点P在圆x2+y2=1上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则的最大值为 . 3.向量夹角 子题类型Ⅲ:(2005年重庆高考试题)A(3,1),B(6,1),C(4,3),D线段BC的中点,则向量与的夹角的余弦值为( ) (A) (B)- (C) (D)- [解析]:由D(5,2) =(-2,-1),又由=(1,2)cos,=-.故选(B). [点评]:求坐标向量的夹角或夹角的余弦值,是坐标向量的又一基本问题,解决问题的关键是求出坐标向量的坐标及其数量积和模. [同类试题]: 270 备战高考数学的一条捷径.预测高考试题的有效手段 2018年课标高考母题 5.(2016年全国Ⅲ高考试题)已知向量=(,),=(,),则∠ABC=( ) (A)300 (B)450 (C)600 (D)1200 6.(2006年重庆高考试题)己知三点A(2,3),B(-1,-1),C(6,k),其中k为常数,若||=||,则与的夹角的余弦值为( ) (A)- (B)0, (C) (D)0,- 4.子题系列: 7.(2008年安徽高考试题)若=(2,4),=(1,3),则=( ) (A)(1,1)