河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学（理）试题含答案.docxVIP

河南省洛阳市2018届高三第二次统一考试数学（理）试题含答案 洛阳市2017—2018学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（理） 第I卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 兀+ 1 x-3 TOC \o 1-5 \h \z 己知集合A = {x\y = \nx},B = {x\-—0},则 Ap[B=（ ） x-3 A. （0,3） B. （0,3J C. （-1,0） D. （3,+oo） 若复数z满足为iG + 3） = 3 —虚数单位）,贝J|z|=（ ） A. Vi3 B. 3 C? 4 D. 5 在 \ABC 中，”是“ sinA〉sinB ”的（ ） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 若 w 是两条不同的直线，0,0是两个不同的平而，则下列命题正确的是（ ） A.加丄，〃丄0且Q丄0，则ml In B.加丄a.n! 10且q//0,则加丄n C. m / la, n 丄 0且Q丄0,则 ml In D. ml la.nl I （3 且a//0,则 ml In 在（1+劝2（1 +兀）3展开式中，含P项的系数是（ ） A. 1 B. -1 C. 1 D. 5 数学家发现的“3X+1猜想”是指：任取一个自然数，如果它是欧式，我们就把除以2,如 果它是奇数，我们就是它乘以3在加上1,在这样一个变换下，我们就得到一个新的自然数, 如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后 结果为1,现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程序框图输入的/1 = 20,则输出 的结果为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7.x-2y+l0若满足约朿条件 7. x-2y+l0 若满足约朿条件 3x-y + 30 ,则z = 2x+y-30 2x + y + 2 x + 2 的最小值于最大值的和为( TOC \o 1-5 \h \z A.—— B.—— C. - D.- 2 2 2 2 如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10,则称此三位数为“十全十美 三位数”(如235 ),任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为( ) 13 n 7 厂 1 “ 5 A. — B. — C. — D.— 20 20 2 12 r 2019 V -1 设函数/(x) = 2017x + sin^—+ ,己知正实数a满足 八丿 2018 2019”+ 1 1 2 /(2a) + /(b —4) = 0,则一+ —的最小值为( ) a b 则函数/(x) = cos2(x+^)的单调增区间为(A. 则函数/(x) = cos2(x+^)的单调增区间为( 若锐角 0 满足 sin°-cos° = -^- 、兀 7T 、兀 TT A. [2^- —,2^ + —L伙g Z) B. — + 伙g Z) TOC \o 1-5 \h \z 12 12 12 12 C. [2^^ + —,2Z:^ + —J,(^e Z) D. + —,^ + —J,伙wZ) 12 12 12 12 已知￡,瑪分别为双曲线二一仝=1(。0#0)的左右焦点，以斥尺为直径为圆与双 CT /T 曲线右支上的一个交点为M ,线段与双曲线的左支交于点7V ,若点N恰好平分线MR , 则双曲线离心率为( ) A. Vl3 B. VTT C. V7 D. V5 1 V 已知函数/(x) = ex_1,g(x) = - + ln—,若f(a) = g(b)成立，贝ijb-a的最小值为 ( ) A. In 2— B. In2 — C. 1 + In 2 D. 1 — In 2 2 2 第II卷(共90分) 二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 若方二(2,4),乙二(3,—4),则向量方在向量乙方向上的投影为 . 已知\ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若4 S = a2-(b-c)\ 且b + c = 4,则的最大值为 0 ■■ 已知直线y = 2x + 2与抛物线y = ax\a0)交于P,Q两点,过线段PQ的屮点作x轴的 垂线，交抛物线于点A, AP + AQ = AP-AQ ,则。= ? 三、解答题(本大题共6小题，共70分?解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤?) 己知等差数列｛匕｝的公差〃工0,且@=5卫“2卫3成等比数列。 求数列｛色｝的通项公式； 设仇二 ——,S”是数列｛亿｝的前〃项和，若对任意正整数兀，不等式 d； + 4〃 一 2 2S” + (-1),,+, ? a 0恒成立，求实数a的収值范围。 如图，在三棱锥 P-ABC