弹塑性力学试题题库加答案.docxVIP

题1 题1?3图 第二章应力理论和应变理论 2—3.试求图示单元体斜截面上的o 30°和t 30° （应力单 位为MPa）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于 弹性力学的应力计算时，其符号及止负值应作何修止。 解：在右图示单元体上建立xoy坐标，则知 o x = -10 oy = ?4 t xy =?2 （以上应力符号均按材力的规定） 代入材力冇关公式得： crv + av - av . 込八。=— + — cos 2a 一 rrv sin 2a 3（） C O ~10~4 + ~10 + 4cos60o + 2sin60o =-7-3x- + 2x — 2 2 2 2 =-6.768 -6.77 (MPa) ?sin2 +「、cos2cr = ?I.、 -10 + 4 2- ?sin60° -2cos60° 一2?—3.598 -3.60 (MPa) 代入弹性力学的有关公式得： 己知o x = -10 O y = -4 T xy = +2 Jr + crv rr - (7V % = — + (— ) cos 2a + txx sin la SU 2 2 -10-4 -10 + 4 1 V3 2 2=-6.768 -6.77 (MPa) + cos60° + 2sin60° =-7-3x- + 2x — 2 2 =-6.768 -6.77 (MPa) 2 2 ~10 + 4sin60o+2cos60°2T ~10 + 4sin60o+2cos60° 2 sin 2a + rrv cos 2a-- 2 〉 5/2 1 = 3x —+ 2x- = 3.598 3.60 {MPa) 2 2 山以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结 果剪应力的止负值不同，但都反映了同一客观实事。 2—6.悬挂的等直杆在自重W作用下（如图所示）。材料比重为y弹性模量为E,横截而而 积为A。试求离固定端z处一点C的应变￡ z与杆的总仲长量△ lo 解：据题意选点如图所示坐标系xoz,在距下端（原点）为z处的c点取一截面考虑下半段 杆的平衡得： c截面的内力：Nz=y ?A?z ； N _ V-A-z 6 =亠二 = c截面上的应力：、人 A 所以离下端为z处的任意一点c的线应变￡ z为: 则距下端（原点）为Z的一段杆件在自重作用下，其伸长量为: 显然该杆件的总的仲长量为（也即下端|何的位移）: /*/(△/)2E(W= Y Al) /*/(△/) 2E (W= Y Al) 题1 _6图 500300 500 300 -800 +300 0 -300 -800 -300 1100 }（也即三个方向余弦都相等）的微分斜截面上的总 2—9.己知物体内一?点的应力张最为: 应力单位为kg / cm2 o J_ J_ J_ 试确定外法线为ni { ^3 ,羽,V3 应力P、正应力o n及剪应力Tn。 解：首先求出该斜截面上全应力E在X、y、刁三个方向的三个分量：nr =nx=ny=nz n 1 Px=[3 + O + (-3)]xlO25 + 3 + (-8)]x102 Px= [3 + O + (-3)]xlO2 (―8) + (—3) + 11] x IO?所以知，该斜截面上的全应力几及正应力o n、剪应力I n均为零，也即:Pn = o n = I n = 02—15?如图所示三角形截Idi水坝材料的比重为Y, (―8) + (—3) + 11] x IO? 所以知，该斜截面上的全应力几及正应力o n、剪应力I n均为零，也即: Pn = o n = I n = 0 2—15?如图所示三角形截Idi水坝材料的比重为Y,水的比重为Y1。己求得应力解为: o x=ax+by, o y=cx+dy- Y y , t xy=-dx-ay； 试根据百边及斜边上的边界条件，确定常数a、b、c、do 解：首先列出OA、OB两边的应力边界条件: OA 边：11=-1 ； 12=0 ； Tx= Y ly ； Ty=0 则 o x=-Y ly ； t xy=0 代入：o x=ax+by； t xy=-dx-ay 并注意此时：x=0 得：b=- Y 1 ； a=0； OB 边：ll=cosP ； 12=-sin P , Tx=Ty=0 fcosP + Txy sin/? = 0 HYPERLINK \l bookmark51 \o Current Document 则匕 COS0 + “0 = O (a 将己知条件：ox=?、Ty ； t xy=-dx ； o y=cx+dy- Y y 代入 (a)式得： HYPERLINK \l bookmark53 \o Current Document y cos 0 +