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弹塑性力学总结 弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力 和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计 算方法。并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这 就要求我们掌握其必耍的基础知识和具有一定的计算能力。通过一学期的弹塑性 力学的学习，对其内容总结如下： 一、弹性力学 1、弹性力学的基本假定 求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的儿何形状（即已知物体的边界）， 弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的血力，以及边界上所受的约朿； 需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。求解问题的方法是通 过研究物体内部各点的应丿J与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的儿何学 关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给 定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组 偏分方程的边值问题。 在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际 上不可能求解。因此，通常必须按照研究对彖的性质，联系求解问题的范围，做 出若十棊木假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为町能。 （1） 假设物体是连续的。就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质 填满，不留任何空隙。这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等， 才可以用坐标的连续函数表示。 （2） 假设物体是线弹性的。就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物 体能够完全恢复原來形状，不留任何残余变形。而且，材料服从虎克定律，应力 与应变成正比。 （3） 假设物体是均匀的。就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。 这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松 比才不随位置坐标而变。 （4） 假设物体是各向同性的。也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质 和机械性质都是相同的。 （5）假设物体的变形是微小的。即物体受力以后，整个物体所有各点的位移 都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。这样，在考虑物体变形以 后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸代替变形后尺寸，而不致有显著的误差； 并在考虑物体的变形时，应变和转角的平方项或乘积都可以略去不计，使得 弹性力学中的微分方程都成为线性方程。 2、 外力和应力的概念 作用于弹性体的外力可以分为体（积）力和（表）而力。体力是分布在弹性 体体积内质量上的力，例如重力和惯性力、磁力等。在物体内任一点的体力，用 作用于其上的单位体积的体力沿坐标轴上的投影X、Y. Z来表示。它们的指向以 沿坐标轴正方向为正；反之为负。这三个投影称为该点的体力分量。 面力是指作用于弹性休表面上的外力，例如流体压力和接触力等。可以是分 布力，也可以是集中力。在弹性表血上任一点的血力，用作用于其上的单位血积 上面力沿坐标轴上的投影乂、 Y. 7来表示。它们的指向也以沿坐标轴正方向的 为正，反Z为负。这三个投影称为该点的面力分量。 弹性体在外力作用下变形，而在弹性体内部为了阻止其变形就产生了内力来 平衡外力。作用在单位面积上的内力称为应丿J。 3、 一点的应力状态 为了研究弹性体内任一点P的应力，就在这一点设想从弹性体中取出一个微 分体（无限小的平行六面体）如下图1： 图1微小平行六面体的应力状态 如果某一个截面上的外法线是沿着坐标轴的止方向，这个截面就称为一个止 面，而这个面上的应力分量就以沿坐标轴正方向为正，沿坐标轴负方向为负。相 反，如果某一个截血上的外法线是沿着坐标轴的负方向，这个截面就称为一个负 而，而这个而上的应力分量就以沿坐标轴负方向为正，沿处标轴正方向为负。图 上所示的应力分量全部都是正的。注意，虽然上述正负号规定对于正应力说來， 结果是和材料力学中的规定相同（拉应力为正而压应力为负），但是，対于剪应 力说来，结果却和材料力学中的规定不完全相同。 剪应力的互等关系：作用在两个互相垂直的面上并且垂直于该两面交线的剪 应力，是互等的（人小相等，正负号也相同）。 L = F J = J，r,y = \ （ 1） 4、斜截面应力公式，物体表面给定力的边界条件 现在，假定物体在任一点P的六个应力分量6、0\、込、鼻、G、Txy为己知， 试求经过P点的任一斜面上的应力。为此，在P点附近取一个平而ABC,平行于 这一斜而，并与经过P点而平行于坐标面的三个平而形成一个微小的四面体 PABC ,如图2所示。当平面ABC趋近于P点时，平面ABC上的应力就成为该斜 面上的应力。 B B 图2物体内任意一点的应力状态 设斜面ABC的向外法线为N ,而N的方向余弦为： I = COS（H, X） m = cos（77, y） （ 2） n = cos（n, z） 由平衡条件工Fx =0、YF