数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数的解析式（复习）.docVIP

用待定系数法求二次函数的解析式（复习）教案 【教学目标】 1. 能进一步熟练地用待定系数法列方程组求二次函数的解析式； 2.灵活掌握二次函数三种形式，正确求出二次函数的解析式，进一步深化二次函数三种形式是可以互相转化的． 【教学重点】 熟练运用待定系数法求二次函数的解析式 【教学难点】 熟练运用待定系数法求二次函数的解析式 【教学过程】 一、知识点梳理 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)； (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或， 或，其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 3、求二次函数解析式的关键第一步： 在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式： ①已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为一般式：； ②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为顶点式：； ③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为交点式：． 二、典型例题讲解 1．已知二次函数图象过点O（0，0）、A（1，3）、B（﹣2，6），求函数的解析式． 解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c， 把O（0，0）、A（1，3）、B（﹣2，6）各点代入上式得 解得， ∴抛物线解析式为y=2x2+x； 【总结】若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式：y=ax2+bx+c (a≠0). 【变式】已知：抛物线(a≠0)经过A（0，），B（1，），C（，）三点，求它的顶点坐标及对称轴． 解：据题意列，解得， 所得函数为 对称轴方程：，顶点. 2.已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2），且经过点N（2，3），求此二次函数的解析式． 解：已知抛物线的顶点坐标为M（1，﹣2）， 设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2， 把点（2，3）代入解析式，得： a﹣2=3，即a=5， ∴此函数的解析式为y=5（x﹣1）2﹣2． 【总结】本题已知顶点，可设顶点式. 【变式】在平面直角坐标内，二次函数图象的顶点为，且过点.求该二次函数的解析式； 答案：． 3．已知二次函数的图象如图所示，求此抛物线的解析式． 解法一：设二次函数解析式为(a≠0)，由图象知函数图象经过点(3，0)，(0，3)． 则有 解得 ∴ 抛物线解析式为． 解法二：设抛物线解析式为(a≠0)． 由图象知，抛物线与x轴两交点为(-1，0)，(3，0)． 则有，即． 又，∴ ． ∴ 抛抛物物解析式为． 解法三：设二次函数解析式为(a≠0)． 则有，将点(3，0)，(0，3)代入得 解得 ∴ 二次函数解析式为，即． 【总结】二次函数的解析式有三种不同的形式，它们是相互联系、并可相互转化的，在实际解题时，一定要根据已知条件的特点，灵活选择不同形式的解析式求解． 三、当堂训练 1、已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；求出二次函数解析式． 解：∵ 顶点是(1，2)， ∴ 设(a≠0)． 又∵ 过点(2，3)，∴ ，∴ a＝1． ∴ ，即． 2、已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点；求出二次函数解析式． 解：设二次函数解析式为(a≠0)． 由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得 解得 故所求的函数解析式为． 3、已知抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)．求出二次函数解析式． 解：由抛物线与x轴交于点(1，0)，(3，0)， ∴ 设y＝a(x-1)(x-3)(a≠0)，又∵ 过点(0，-3)， ∴ a(0-1)(0-3)＝-3，∴ a＝-1， ∴ y＝-(x-1)(x-3)，即． 4．已知抛物线经过M(3，5)，A(4，0)，B(-2，0)，且与y轴交于点C． (1)求二次函数解析式； (2)求△ABC的面积． 解：(1)设抛物线解析式为(a≠0)，将(3，5)代入得， ∴ ． ∴ ． 即． (2)由(1)知C(0，8)， ∴ ． 【总结】此题容易误将M(3，5)当成抛物线顶点．将抛物线解析式设成顶点式． 四、课堂小结 1.二次函数解析式：一般式： (a≠0) 顶点