高中数学必修4课题§3.2简单的三角恒等变换（一）——化一公式必威体育精装版精品导学案.docVIP

高一数学《必修4》编号73 编制：范友宝 审核：林伟湛 高一( )班 第___组 姓名 时间： 周 行政签字 3.2 简单的三角恒等变换（一）——化一公式 【学习目标】掌握将化为的形式的方法进而研究函数的性质。 【课前导学】【本节不用阅读课本】 1．函数的最大值是 ，最小值是 ，周期是 。 2． 。 3．化简： 。 其实 ， 。即可以化为 。 完整过程：， 由此易知： ；（*） 。 归纳：形如都可以化为的形式，关键是：提取一个常数后使得的系数是一个角的余弦，的系数是的正弦，即两系数的平方和为 。 4．若，则可设 ， 。（联系所学三角公式） 【课内探究】的最大值，最小值。 有同学这样解：的最大值都是1，所以，你认为对吗？ ，理由： 。 提示：由课前导学（*）可知，可将该函数化为，再来求最值。 例2 求（为常数）的最大值与最小值。 分析：通过上例，你发现了第一步提取的数应该是两个系数的平方和的算术平方根。 解： 由于 所以可设 所以， （其中） 同理易得：= （化一公式） 可见的周期是 ，最大值是 ，最小值是 。 变式2：（1） ，其中 ， ，最大值为 。 （2）将下列函数化为（如果你化为也可以），进而求出最大值。 ① ② 【】化成的形式，其中 2．要学会的思想：转化、归纳、逆用公式。 【课后作业】 1．化简：（直接写结果） （1） 。 （2）= 。 （3）= 。 2．化简以下函数并求最大值：（需要过程） （1） （2） （3） 3．求满足的所有的的值组成的集合。（试用两种方法解）