高中数学必修4《向量数量积的坐标运算和度量公式》表格式教学设计.docVIP

课题 向量数量积的坐标运算和掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，（1）根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个向量的夹角． （2）运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用坐标法证明两个向量垂直． （3）掌握平面内两点间的距离公式通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识． 通过本节内容的研学习，培养学生的动手能力和探索精神． 向量数量积的坐标运算和向量垂直的坐标表示的充要条件． ?平面向量数量积的两种形式的内在联系及 教学方法 设置情境探索研究如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向量的运算律有哪些？向量的运算律 练习2：已知|a|=1，|b|=，(1)若ab，求a·b；(2)若a、b的夹角为６０°，求|a+b|；(3)若a-b与a垂直，求a与b的夹角. _______② ____________ ③ ________ ④ ____________ 学生板书，教师分析，引导学生复习前课重点……两个向量的数量积的运算性质 引入新课 及公式推导 向量的坐标表示，为我们解决向量的加、减、数乘向量带来了极大的方便，那么向量的坐标表示，对数量积的表达方式会带来哪些变化呢？知 ，怎样用 、 的坐标表示 呢？，则或(长度公式) 推广2：设 、 则os? =（）(夹角公式) 　 　　　　 　　　　　　 即 (2) 向量的长度、距离和夹角公式 在充分复习的基础上，培养学生用旧知解决新问题的能力，独立思考探索的意识 问题2 内积为何值时说明两个向量是垂直的？ 教师小结：向量垂直的充要条件 设，，则 应用举例 设 = (3, ?1)， = (1, ?2)，求?， 教师演示第一问，强调先写公式，后计算，学生完成全题。 巩固向量数量积的坐标运算和(1, 2)，B(2, 3)，C(?2, 5)， 求证：△ABC是直角三角形 （1）教师引导，师生共同完成。 (2)教师提问：还有其他证明方法吗？（可计算 、 、 ，然后用勾股定理验证） 运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决问题已知 ，求与 垂直的单位向量（1）用坐标表示的数量积公式，常用来计算两向量的夹角. （2）两向量垂直时，在表达方式上有一定技巧，如 与 总是垂直的。面向量数量积的两种形式的内在联系及有关知识的灵活运用