高中数学必修4课题§2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义必威体育精装版精品导学案.docVIP

高一数学《必修4》 导学案63 编制：王常斌 审核：林伟湛 高一____班 第___组 姓名__________ 2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义 【课前导学】 阅读课本P103～105的内容后，完成下列内容 1. 如果一个物体在力F作用下产生位移S，其中F与S的夹角为，那么力F所做的功w=________________（功是一个__________量） 2.平面向量数量积的定义:已知两个非零向量与，我们把_________________叫做与的数量积（或________）记作__________即________________________，其中是与的______________； 我们规定：零向量与任意向量的数量积为 _____. 3. 投影: _____________叫做在方向上的投影；_____________叫做在方向上的投影。 4. 设和都是非零向量， ,则 （1）________________；（想一想，为什么？） （2）当与同向时， =_________ ；当与反向时，=________； 特别地，=________________. （3）_______； （4） 5. （运算律）已知向量和实数则：（1） ; （2）= = ; （3）_____________ 思考：是否成立？ 。 6、对任意向量和，有（1）___________________________________ (2)=_______________________________________________ 【预习自测】 1、已知｜｜＝2，｜｜＝5，与的夹角是30°，则= . 2、判断下列各题正确与否： （1）若 = ，则对任一向量，有? = 0 ( ) （2）若 ? ，则对任一非零向量，有? ? 0 ( ) （3）若? = 0，则 、至少有一个为零 ( ) （4）若 ? ，? = ?，则 = ( ) （5）对任意向量，有2 = ||2 ( ) 【课内探究】 例1: 已知｜｜＝3，｜｜＝６，分别求满足下列条件的·：①与的夹角是60°；②⊥，③. ∥ 变式1：已知 =5， =4, .（1）求与的夹角 ；（2）求向量在向量的方向上的投影. 例2: 已知︱︱=6，︱︱=4, 与的夹角为60°，求（+2 ）·（-3），并思考此运算过程类似于实数哪种运算？ 变式2: 已知 =4， =3. （1）若与的夹角是150°，求； （2）若（2-3 ）·（2+）=61, 求与的夹角 例3、已知，且与不共线，为何值时，与互相垂直？ 【总结提升】1、本节课所学内容：（1）平面向量的数量积及变式； （2）数量积的应用：向量垂直、求向量的夹角、模等。 【课外作业】 1.已知||=2，||=1，与之间的夹角为，那么向量的模为（ ） A.2 B.2 C.6 D.12 2已知||=2,||=5,·=-3,求|+|,|-| 3.已知三角形ABC中，求. 4．已知||=1，||=. （1）若∥，求·； （2）若、的夹角为60°，求|+|； （3）若-与垂直，求与的夹角.