高中数学《集合的概念及其基本运算》课后练习附答案.docVIP

§1.1　集合的概念及其基本运算课后练习 2．[2014·山东卷] 设集合A＝{x||x－1|＜2}，B＝{y|y＝2x，x∈[0，2]}，则A∩B＝ A．[0，2] B．(1，3) C．[1，3) D．(1，4) 3.（2014年湖北卷）设为全集，是集合，则“存在集合使得是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 4．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且B?A，则a＝__________. 5．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝__________. 6．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素之和为________． 三、解答题 7．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若A??RB，求实数m的取值范围． 8．对任意两个集合M、N，定义：M－N＝{x|x∈M且x?N}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}，求M*N. B组　专项能力提升题组 一、选择题 1．设集合A＝{1,2,3,5,7}，B＝{x∈Z|1x≤6}，全集U＝A∪B，则A∩(?UB)等于(　　) A．{1,4,6,7} B．{2,3,7} C．{1,7} D．{1} 2．(2011·安徽)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数是 (　　) A．57 B．56 C．49 D．8 3．(2011·湖北)已知U＝{y|y＝log2x，x1}，P＝{y|y＝，x2}，则?UP等于 (　　) A. B. C．(0，＋∞) D．(－∞，0]∪ 4．已知集合A＝{x|log2x＋10}，B＝{y|y＝}，则(?RA)∩B等于 (　　) A. B. C．(－3,2] D. 二、填空题 5．已知集合A＝(－∞，0]，B＝{1,3，a}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是________． 6．(2010·重庆)设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，则实数m＝________. 7．设A＝{x||x|≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}，若A∩B＝?，则实数t的取值范围是__________． 三、解答题 8．已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2－2x－m0}， (1)当m＝3时，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1x4}，求实数m的值． §1.1　集合的概念及其基本运算答案 要点梳理 1.(1)确定性　互异性　无序性　(2)属于 不属于　∈　?　(3)列举法　描述法　图示法　 区间法　(5)有限集　无限集　空集 2.(1)AB　BA　?　?　?　2n　2n－1　2n－2 3.(1){x|x∈A，且x∈B}　{x|x∈U，且x?A} 基础自测 1. 答案:B　2.{x|0x1}　3.(2,3)4.　5.B 题型分类·深度剖析 例1　解　(1)当a＋2＝1，即a＝－1时，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1与a＋2相同， ∴不符合题意. 当(a＋1)2＝1，即a＝0或a＝－2时， ①a＝0符合要求. ②a＝－2时，a2＋3a＋3＝1与(a＋1)2相同，不符合题意. 当a2＋3a＋3＝1，即a＝－2或a＝－1. ①当a＝－2时，a2＋3a＋3＝(a＋1)2＝1，不符合题意. ②当a＝－1时，a2＋3a＋3＝a＋2＝1，不符合题意. 综上所述，a＝0.∴2 013a＝1. (2)因为当x＝0时，x＝x2－x＝x3－3x＝0. 所以它不一定能表示一个有三个元素的集合.要使它表示一个有三个元素的集合， 则应有 ∴x≠0且x≠2且x≠－1且x≠－2时，{x，x2－x，x3－3x}能表示一个有三个元素的集合. 变式训练1　0或 例2　解　A中不等式的解集应分三种情况讨论： ①若a＝0，则A＝R； ②若a0，则A＝；③若a0，则A＝. (1)当a＝0时，若A?B，此种情况不存在. 当a0时，若A?B，如图， 则，∴， 又a0，∴a－8. 当a0时，若A?B，如图， 则，∴.又∵a0，∴a≥2