吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修三：3.3.1几何概型.docVIP

人教版高一数学必修三第三章 概率 导学案 设计：李明聪 审核：崔雅琴 邹蕴 胡晓飞 课 题 3.3.1 几何概型 课 时 1课时 课 型 新授课 姓 名 学习目标 1.通过具体问题感受几何概型的概念，体会几何概型的意义；2.会求一些简单的几何概型的概率；几何概型的概率知识点一　几何概型的概念 思考　往一个方格中投一粒芝麻，芝麻可能落在方格中的任何一点上．这个试验可能出现的结果是有限个，还是无限个？若没有人为因素，每个试验结果出现的可能性是否相等？ 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与____________________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的特点 (1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有________． (2)每个基本事件出现的可能性________． 知识点二　几何概型的概率公式 思考　既然几何概型的基本事件有无限多个，难以像古典概型那样计算概率，那么如何度量事件A所包含的基本事件数与总的基本事件数之比？ 　 　梳理　事件发生的概率与构成该事件的区域测度(如长度、面积、体积)成比例，故可用区域的测度代替基本事件数． P(A)＝ 类型一　几何概型的识别 例1　下列关于几何概型的说法错误的是(　　) A．几何概型是古典概型的一种，基本事件都要具有等可能性 B．几何概型中事件发生的概率与它的形状或位置无关[来源:Z,xx,k.Com] C．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 跟踪训练1　判断下列概率模型是古典概型还是几何概型． (1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4点”的概率； (2)如图所示，图中有一个转盘，甲、乙玩转盘游戏，规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率． 　 类型二　几何概型的计算 命题角度1　与长度有关的几何概型 例2　某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车发出，并且发出前在车站停靠3分钟，求乘客到站候车时间大于10分钟的概率． 引申探究 1．本例中在题设条件不变的情况下，求候车时间不超过10分钟的概2．本例中在题设条件不变的情况下，求乘客到达车站立即上车的概率． 跟踪训练2　平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径为r(r＜a)的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平行线相碰的概率． 　 　 1．下列概率模型是几何概型的为(　　) A．已知a，b∈{1,2,3,4}，求使方程x2＋2ax＋b＝0有实根的概率 B．已知a，b满足|a|≤2，|b|≤3，求使方程x2＋2ax＋b＝0有实根的概率 C．从甲、乙、丙三人中选2人参加比赛，求甲被选中的概率 D．求张三和李四的生日在同一天的概率(一年按365天计算)[来源:Zxxk.Com] 2．一艘轮船从O点的正东方向10 km处出发，沿直线向O点的正北方向10 km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过r km的位置都会受其影响，且r是区间[5,10]内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是(　　) A. B．1－ C.－1 D．2－ 1．几何概型适用于试验结果是无穷多且事件是等可能发生的概率模型． 2．几何概型主要用于解决与长度、面积、体积有关的问题． 3．注意理解几何概型与古典概型的区别． 4．理解如何将实际问题转化为几何概型的问题，利用几何概型公式求解，概率公式为 P(A)＝. [来源:学§科§网Z§X§X§K] 　 　 　 　 　 　 　 　 　 [来源:Z|xx|k.Com]