吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修四：1.3三角函数的诱导公式1.ppt

* * * §1.3.1 三角函数的诱导公式 回忆与整理 任意角的三角函数如何定义的？ 有几种定义？ 如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，则 1.在单位圆中的定义 x y o P(x,y) 1 -1 1 - 1 的终边 M 2.任意角三角函数的一般定义 如图，在直角坐标系中，设角 终边上任意一点 ,它与原点的距离为r，则 O x y M 的终边 r 终边相同的角同一三角函数值相等. 诱导公式一： 利用诱导公式一，我们可以把任意角三角函数的求值问题转化为00～3600的求值问题. 能否把00～3600的三角函数求值问题转化为 ～　　间的角的三角函数求值问题呢？ 设 　 ，对于任意一个　到　　的角　， 都可以表示成以下四种情形之一： 公式二 公式二 公式三 公式三 公式四 公式四 公式二： 公式三： 公式四： 公式一： 归纳总结 诱导公式小结 简记为“函数名不变，符号看象限” ． 归纳总结 例1 利用公式求下列各三角函数的值： 解： 由这几个例子你能归纳利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤吗？ 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 到 的角 的三角函数 锐角三 角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四 归纳总结 P27---练习1 将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上 利用公式求下列三角函数值: P27---练习2 例2 化简 化简 P27---练习3 2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式， 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立. “函数名不变，符号看象限” ． 课堂小结 终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系? y α x O y=x P(x,y) P’(y,x) 公式五 公式六 由公式四同公式五得 的正弦 (余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 公式五 公式六 公式一～公式六叫到诱导公式 例3 证明 : 例4 化简 * * *