吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修四：1.1.1任意角.ppt

* * * * * 1.1.1任意角（一） 1.在初中角是如何定义的？ 定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。 顶点 边 边 定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。 A B o 顶点 始边　 终边 2.角是如何度量的? 角的单位是度.规定:周角的1/360为1度的角. 3.我们学过那些角?它们的大小是多少? 锐角:大于0度小于90度 直角等于90度 钝角:大于90度小于180度 平角等于180度 周角等于360度 我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角. 思考: 生活中的角是不是都在范围[00 ,3600 ]内? 体操运动员转体720o，跳水运动员向内、向外转体1080o 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度？ 汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理? 工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适? 这些例子所提到的角不仅不在范围[00 ,3600 ] 中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？ 运动 逆时针 顺时针 1.任意角定义： 正角：按逆时针方向旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角　 零角：射线不作旋转时形成的角 任意角 记法：角 或 ，可简记为 新 课 说明： 1：角的正负由旋转方向决定 2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定 x y o 2.象限角的定义 1)将角的顶点与原点重合 2)始边重合于X轴的非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角 始边　 终边 Ⅰ 终边 Ⅱ 终边 Ⅲ 终边 Ⅳ 3.坐标轴上的角： 如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 例如：角的终边落在X轴或Y轴上。 4.轴线角的定义:终边落在坐标轴上的角叫做轴线角. 巩固练习： 1、锐角是第几象限的角？ 2、第一象限的角是否都是锐角？ 3、小于90°的角都是锐角吗？ 答：锐角是第一象限的角。 答：第一象限的角并不都是锐角。 答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。 4. 下列命题：①一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角； ②1400°的角是第四象限的角； ③-300°的角与160°的角的终边相同 ④相等的角的终边一定相同； ⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的 序号是 . (1).(2).(4). 5.在坐标平面内作出下列各角：30°，390°，-330°;它们是 象限的角，可以统一表示为 . 一 α=k·3600+300(k=-1,0.1) 猜想:与300终边相同的角可表示为? 5.轴线角的表示方法. x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ； x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ； y轴正半轴：α= 90°＋k·360°，k∈Z ； y轴负半轴：α= 270°＋k·360°，k∈Z . 思考2：终边在x轴、y轴上的角的集合分别如何表示？ 终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；终边在y轴上：S={α|α=90°＋k·180°， k∈Z}. 6. 象限角的集合分别如何表示？ 第一象限：S={α | k·360°α 90°＋k·360°，k∈Z}； 第二象限：S={α | 90°＋k·360°α 180°＋k·360°，k∈Z}； 第三象限：S={α | 180°＋k·360°α 270°＋k·360°，k∈Z}； 第四象限：S={α | －90°＋k·360° αk·360°，k∈Z}. * * * * *