吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修四：1.1.2弧度制.ppt

* 知识回顾 1、角度制的定义 规定周角的1/360为1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。 可以计算弧长L= 60° 0 90° 0 半径r r1=1 r2=2 r3=3 r4=4 弧长L 弧长与半径的比值L/r 当n=300时 练习: 当n=600时呢? 可以计算弧长L= 1.1.2 弧度制 1、1弧度角的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 1弧度 r L=r O A B 设弧AB的长为L， 若L=r，则∠AOB= 1 弧度 L r = 若L=2r，则∠AOB= 2 弧度 若L=2 π r，则∠AOB= 2π弧度 L r = 2弧度 r O A B L=2r 2π弧度 L=2 π r O A （B) r L r = 若圆心角∠AOB表示一个负角，且它 所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度 数的绝对值是 L r = 3， 即∠AOB=－ L r = －3弧度 L=3r O A B r -3弧度 2.一般地，我们规定： 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值： 其中L为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。 由弧度的定义可知： 圆心角AOB的弧度数等于它所对的弧的长与半径 长的比的绝对值。 定义的合理性 1弧度 r L=r O A B 1弧度 r L=r O A B 与半径长无关 的一个比值 3、弧度与角度的换算 L=2 π r O A （B) 2π弧度 r L r = 若L=2 π r，则∠AOB= 2π弧度 此角为周角 即为360° 360°= 2π 弧度 180°= π 弧度 由180°= π 弧度 还可得 1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度 180 π 1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′ π 180 4、例1 （1）、把67°30′化成弧度。 （2）、把 —π 弧度化成度。 5 3 例2. 把下列各角化成弧度 (1) 67 °30 , (2)120 ° , (3) 300 ° , (4) - 210 °. 例3. 把下列各弧度化成度. 3π/5 , (2) π/12, (3) - 12 π . 2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不写，但用 “度”（°）为单位时不能省。 3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少π”的形式。 注： 1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记。 度 0° 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 180 ° 270° 360° 弧度 0 *