吉林省伊通满族自治县第三中学校高中数学必修三：3几何概型.ppt

复习提问： 1、古典概型的两个特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、计算古典概型的公式： 问题１：下图是卧室和书房地板的示意图，图中每一块方砖除颜色外完全相同，甲壳虫 分别在卧室和书房中自由地飞来飞去，并随意停留在某块方砖上的任意一点，问 卧室 在哪个房间里，甲壳虫停留在黑砖上的概率大？ 卧室 书房 3.3.1几何概型 上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 问题2 1.几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型. 2.几何概型的特点 试验中所有可能出现的基本事件有无限个 每个基本事件出现的可能性相等 古典概型与几何概型的区别 相同：两者基本事件发生的可能性都是相等的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 古典概型的特点: a)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. b)每个基本事件出现的可能性相等. 例1.上图中有两个转盘,甲乙两人玩转盘游戏规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? 探究规律： 几何概型公式（1）： 练习 .某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.(假设只有正点报时) 分析：假设他在0~60分钟之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，但0~60之间有无穷个时刻，不能用古典概型的公式计算随机事件发生的概率。 因为电台每隔1小时报时一次，他在0~60之间任何一个时刻打开收音机是等可能的，所以他在哪个时间段打开收音机的概率只与该时间段的长度有关，而与该时间段的位置无关，这符合几何概型的条件。 练习.某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率。 解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求概率公式得 P（A）=（60-50）/60=1/6 “等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6 探究规律： 几何概型公式（2）： 例2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率. 2a A 。B (1)如果在转盘上，区域B缩小为一个单点，那么甲获胜的概率是多少？ 构成事件“甲获胜”的区域长度是一个单点的长度0，所以P(甲获胜)=0 (2)如果在转盘上，区域B扩大为整个转盘扣除一个单点，那么甲获胜的概率是多少？ B 。A 构成事件“甲获胜”的区域长度是圆周的长度减去一个单点的长度0，所以P(甲获胜)=1 概率为0的事件不一定是不可能事件 概率为1的事件不一定是必然事件 送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少? 练习、假设你家订了一份报纸 解: 以横坐标x表示报纸送到时间, 以纵坐标y表示父亲离家时间 建立平面直角坐标系。 即父亲在离开家前能得到 报纸的概率是 。 几何概型公式（3）： 例3. 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率. 分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域。 解：取出0.1升中“含有这个细菌”这一事件记为A,则 探究规律： 公式（3）： 公式（2）： 公式（1）： 例.甲、乙二人约定在下午12点到17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。 解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是 即 点 M 落在图中的阴影部 分.所有的点构成一个正 方形，即有无穷多个结果. 由于每人在任一时刻到达 都是等可能的，所以落在正 方形内各点是等可能的. .M(X,Y) y 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 x 二人会面的充要条件是： 0 1 2 3 4 5 x y 5 4 3 2 1 y=x -1 y=x+1 记“两人会面”为事件A