沪科版八年级数学下册19．1　多边形内角和练习题.docVIP

19．1　多边形内角和五边形的内角和为(　　)若一个多边形的内角和是720则这个多边形的边数是(　　)将一个n边形变成(n＋1)边形内角和将(　　)减少180增加90增加180增加360下面各角能成为某个多边形的内角和的是(　　)5．在四边形ABCD中若∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝则该四边形中最大的角的度数是________如图19－1－1所示已知AB∥CD求图形中的x的值． 图19－1－1正n边形的外角和等于________一个正多边形的每个外角都等于36(　　)正六边形 ．正八边形正十边形 ．正十二边形若一个正多边形的每个内角为156则这个正多边形的边数是(　　)若一个多边形(　　)四边形 ．五边形六边形 ．八边形若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180则它的边数是________．若一个n边形的外角和与内角和的度数之比为则n＝________．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080求这个多边形的边数．14．如图19－1－2一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后得到一个内角和为2340的新多边形则原多边形的边数为(　　) 图19－1－2如图19－1－3是五边形的四个外角．若∠A＝120则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________． 图19－1－3如图19－1－4所示小亮从点A出发前进向右转15再前进10 又向右转15再前进10 这样一直走下去当他第一次回到出发点A时一共走了________ 图19－1－4在一个正多边形中一个内角是与它相邻的一个外角的3倍．(1)求这个多边形的每一个外角的度数；(2)求这个多边形已知过m边形的一个顶点有7条对角线边形没有对角线边形有k条对角线正h边形的内角和与外角和相等．求式子h·(m－k)n的值．19．在四边形ABCD中＝140＝80(1)如图19－15①，若∠B＝∠C试求出∠C的度数；(2)如图19－1－5②若∠ABC的平分线BE交DC于点E且BE∥AD试求出∠C的度数． 图19－1－5(1)如图19－1－6①②试研究其中∠1与∠3之间的数量关系； 图19－1－6(2)如果我们把∠1称为四边形的外角那么请你用文字描述上述关系式；(3)用你发现的结论解决下列问题：如图19－1－7分别是四边形ABCD的外角∠NAD的平分线＋∠C＝240求∠E的度数． 图19－1－7　[解析] 设这n，则(n－2)×180＝720所以n＝6.故选120°　[解析] 设∠A的度数分别为3x因为四边形的内角和为360＋x＋2x＋3x＝360解得x＝40.＝120＝40＝80＝120该四边形中最大的角的度数120°. 6．解：∵AB∥CD＝60＝180－60＝120°(5－2)×180＝x＋150＋125＋60＋120＝85　[解析] 利用多边形的外角和是360除以外角的度数即可求得边数.360÷36＝10.　[解析] 设这个多边形的边数为n则(n－2)·180＝360解得n＝4.故选　[解析] 因为n边形的外角和与内角和的度数之比为2∶7即＝＝9.解：设这n，根据题意得(n－2)·180＝1080＋360解得n＝10.故这个多边形的边数是10.　[解析] 设新多边形是n边形由多边形内角和公式得(n－2)·180＝2340解得n＝15故原多边形的边数是15－1＝14.　[解析] ∵∠A＝120的外角是180－120＝601＋∠2＋∠3＋∠4＝360－60＝300　[解析] 小亮行走的路线是正多边形形状由外角和为360得边数＝＝24则小亮走的总路程为24×10＝240()．解：(1)设这个多边形的每一个外角的度数为x度．根据题意得3x＋x＝180解得x＝45.故这个多边形的每一个外45°. (2)360°÷45°＝8.故这个多边形的边数为8.解：∵从m边形的一个顶点出发对角线有(m－3)条＝7＋3＝10.边形没有对角线＝3.边形有k条对角线＝5.正h边形的内角和与外角和相等＝4.则h·(m－k)＝4×(10－5)＝500.故式子h·(m－k)的值为500.解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360＝∠C＝∠B＝＝＝70(2)∵BE∥AD， ∴∠BEC＝∠D＝80＝180－∠A＝180－140＝40又∵BE平分∠ABC＝∠ABE＝40＝180－∠EBC－∠BEC＝180－40－80＝60解：(1)设∠1的邻补角为∠5的邻补角为∠6.是四边形的四个内角＋∠4＋∠5＋∠6＝360＋∠4＝360－(∠5＋∠6)．＋∠5＝180＋∠6＝180＋∠2＝360－(∠5＋∠6)．＋∠2＝∠3＋∠4.(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．(3)∵∠B＋∠C＝240＋∠NAD＝240AE，DE分别是∠NAD的平分线＝∠MDA＝∠NAD＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120＝180－(∠ADE