广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题.doc

高三教学质量监测 数学（文科） 注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。 2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。 参考公式：锥体的体积公式其中S为锥体底面积，为锥体高. 的标准差，其中表示 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 集合，，则 A． B． C． D．以上都不对 2. 设为虚数单位，则复数= A． B． C． D． 3. 若是真命题，是假命题，则 A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 ．在中，若，则 A． B． C． D． 5．下列函数为偶函数的是 A．B． C．D． . 函数y=sin2x+)?cos(x﹣+cos(2x+)?sin(﹣x的图象的一条对称轴方程是 A．x= B．x= C．x=π D．x= 7．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品数量分别为120件80件60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查其中从丙车间的产品中抽取了3件则n= A．9B．10 C．12 D．13 8．设mn是两条不同的直线α、β是两个不同的平面则以下结论正确的是 A．若m∥αn∥α，则m∥n B．若m∥αm∥β，则α∥β C．若m∥nm⊥α，则n⊥α D．若m∥αα⊥β，则m⊥β 9．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为 A． B． C． D． 10．设满足约束条件，则的取值范围是 A． B． C． D． 11．已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是椭圆=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当∠F1PF2=时，△F1PF2的面积最大，则有 A．m=12，n=3 B．m=24，n=6 C．m=6，n= D．m=12，n=6 12．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为．若函数为倍缩函数，则实数的取值范围是 A．（﹣∞，ln2﹣1） B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．已知向量．若为实数，，则 λ=． 14．若在不是单调函数，则的范围是． 1．如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的 几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积 （单位：cm2）等于 16．已知函数，，则的最小值是． 17．（本小题满分12分） 已知等比数列的各项为正数，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 世界之窗、白石、高新园、深大、桃园、大新6个站得分情况如下： 地铁站 世界之窗 白石州 高新园 深大 桃园 大新 满意度得分 70 76 72 70 72 x 已知6个站的平均得分为75分 （1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差； （2）从前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率． 19．（本小题满分12分） 如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6. （1）证明：平面ADC?平面ADB； （2）求B到平面ADC的距离. 20. （本小题满分12分） 如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O， 且，|BC|＝2|AC|． （1）求椭圆E的方程； （2）在椭圆E上是否存点Q，使得？ 若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由． （3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线， 切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值． （本小题满分12分） 设，曲线在点处的切线与直线垂直． （1）求的值； （2）若对于任意的恒成立，求的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为=1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求直线的直角坐标方程； （2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|x+y﹣1|的最大值． 23．本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数 （1）当时，