必修二： 空间中直线与直线之间的位置关系(共38张PPT).ppt

作业 优化设计2.1.2： 课前预习， 自我测评， 随堂训练. 练习答案 1.(1)3条，分别是BB ,CC ,DD 。 (2)可能相等，也可能互补。 2.(1)45° (2)60° 随堂练习 一、下图长方体中 平行 相交 异面 ②BD和FH是 直线 ①EC和BH是 直线 ③BH和DC是 直线 B A C D E F H G ㈡与棱AB所在直线异面的棱共有 条? 4 分别是 ：CG、HD、GF、HE ㈠说出以下各对线段的位置关系? 1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。 3）a与b是异面直线，b与c是异面直线，则a与c是异面直线。 4）a与b是共面，b与c是共面，则a与c共面。 错 错 错 错 2）a α,b α,则a,b一定异面。 二、判断 1. 两条直线a，b分别和异面直线c，d都相交，则直线a，b的位置关系是( ) A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线 C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线 2. 一条直线和两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系是（ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.相交或异面 三、选择 B D 3. 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 4. 异面直线a，b满足a??，b??，?∩?=l，则l与a，b的位置关系一定是（ ） A. l与a，b都相交 B .l至少与a，b中的一条相交 C. l至多与a，b中的一条相交 D. l至少与a，b中的一条平行 B D * ????? ?????????? 1-??????? ?????? ?????? ????? 新课导入 同一平面内的直线有哪些位置关系？ a b o a b 相交 平行 回顾旧知 a b o 如何判断两直线相交？ 两直线有公共交点。 如何判断两直线平行？ 两直线在同一平面，且无公共交点。 a b 空间中直线与直线之间的位置关系 教学目标 知识与能力 了解空间中两条直线的位置关系。 理解并掌握公理4和等角定理。 异面直线所成角的定义、范围及应用。 过程与方法 情感态度与价值观 师生的共同讨论与讲授法相结合。 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。 教学重难点 重点 难点 异面直线的概念。 公理4及等角定理。 异面直线所成角的计算。 黑板两侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？ 既非平行 又非相交 旗杆所在的直线与其正后方跑道所在直线是什么位置关系？ 既非平行 又非相交 在正方体的面ABCD中，AB与AD相交，AB与CD平行.AB和CC的位置关系是平行还是相交还是两者都不是？ 两者都不是 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skew lines） 空间两条直线的位置关系： 共面直线 异面直线 相交直线 平行直线 不同在任何一个平面内，没有公共点。 同一平面内，有且只有一个公共点 同一平面内，没有公共点； a b 异面直线的画法 为表示异面直线不共面得特点，常以平面衬托。 下图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有 对。 D B A C E F H G 3 直线EF和直线HG 直线AB和直线HG 直线AB和直线CD 探究 如图，长方体ABCD-ABCD中，BB//AA,DD//AA,那么BB与DD平行吗？ 平行 观察 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线相互平行．在空间中，如果两条直线都与第三条直线平行，是否也有类似的规律？ 思考 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ———平行线的传递性 在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行。 公理４： 推广： 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形。 B C A D E F H G 所以EH//BD,且 证明：连接BD， 因为 EH是 的中位线， 同理FG//BD,且 所以 EH//FG，且EH=FG