广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学（理）试题.doc

高 三 教 学 质 量 监 测 数 学（理科） 注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟． 1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。 2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则 A．B．C．D． 2. 复数z满足z1﹣i|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 是真命题，是假命题，则 A．． C．． 4.在中，若，则 ． ． C． ． 5． A．B．C．D． 6.函数y=sin2x+)?cos(x﹣+cos(2x+)?sin(﹣x的图象的一条对称轴方程是 A．x= B．x= C．x=π D．x= 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品数量分别为120件80件60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查其中从丙车间的产品中抽取了3件则n= A．9 B．10C．12 D．13 满足约束条件，则的取值范围是 A． ． ． ． 已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，当时，△F1PF2的面积最大，则有 A．m=12，n=3 B．m=24，n=6 C．m=6，n= D．m=12，n=6 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5，2，则输出的n= A．2 B．3 C．4 D．5 1．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为 A．11π B． C．D． 1．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为．若函数为，则实数的取值范围是 A．（﹣∞，ln2﹣1）B．（﹣∞，ln2﹣1] C．（1﹣ln2，+∞） D．[1﹣ln2，+∞） 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．设向量，若向量与向量共线，则λ=． 14.已知，若对任意的x，都有 ，则． 1．如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的 几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积 （单位：cm2）等于． 16．已知函数，，则的最小值是． 17．（本小题满分12分） 中，，，. 是等差数列，并求的通项公式； （?）设数列的前，证明：.  18．（本小题满分12分） 某中学举行了一次动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）． （1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望． 19．（本小题满分12分） ，，，BC=6. （1）证明：平面ADC?平面ADB； （2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.  20. （本小题满分12分） 如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O， 且，|BC|＝2|AC|． （1）求椭圆E的方程； （2）在椭圆E上是否存点Q，使得？ 若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由． （3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线， 切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值． ．（本小题满分12分） 设，曲线在点处的切线与直线垂直． （1）求的值； （2）若对于任意的恒成立，求的取值范围． 22．（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求直线的直角坐标方程； （2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|xy﹣1|的最大值． 23．本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数