广东省江门市2018届高三3月模拟（一模）考试数学文试题.doc

江门市201年高试 数学 本试卷4页，2题，满分150分，测试用时120分钟． 一、选择题：本题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ，，则 A． B． C． D． 2．为虚数单位，复数的共轭复数为，若，则 A． B． C． D． 3．已知向量，，若⊥，则与的夹角为 A．B．C． D． 4．若实数，满足不等式组，则 A． B． C． D． 5．某校高二年级名学生参加数学 调研测试成绩（满分120分）分布 直方图如右。已知分数在100110 的学生有21人，则 A．B．C．D． 6．过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 A． B． C． D． 7．若，都是正整数，则成立的充要条件是 A． B．，至少有一个为1 C． D．且 8．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有的点向右平移1个单位，得到函数的图象，则函数的单调递减区间是 A．（）B．（） C．（）D．（） 9．某几何体的三视图如右图1所示， 则该几何体的体积 A． B． C． D． 10．是抛物线的焦点，点抛物线 上，点在抛物线的准线上，若， 则 A． B． C． D． 11．已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为 A．B．C．D． 12．已知平面四边形中，，，，则四边形面积的最大值为 A．B．C．D．4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．．． 、题：本题共小题，每小题5分． 3．记数列的前项和为，若，，则． 14．设表示不超过的最大整数，如，，则． 15．已知，，若，则实数的取值范围是． 16．两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为． 三、题： 17．（本小题满分12分） 在△中，，． （Ⅰ）求； 的面积，求△的边的长． 18．（本小题满分12分） 如图2，直角梯形，、分别是、上的点，且，．沿将四边形翻折至，连接、、，得到多面体，且． （Ⅰ）求多面体的体积； ⊥平面． 19．（本小题满分12分） 为探索课堂教学改革，江门某中学数学老师用传统教学和“导学案”两种教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验。为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级各随机抽取20名学生的成绩进行统计，得到如下茎叶图。记成绩不低于70分者为“成绩优良”。 （Ⅰ）请大致判断哪种教学方式的教学效果更佳，并说明理由； （Ⅱ）构造一个教学方式与成绩优良列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”? （，其中样本容量） 0.05 0.025 0.010 2.706 3.841 5.024 6.635 独立性检验临界值表： 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积． （Ⅰ）求动点的轨迹方程； 是轨迹上任意一点，的垂直平分线与轴相交于点，求点横坐标的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数，是常数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程，并证明对任意，切线经过定点； 时，有两个零点、，且． 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题分。 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数）． （Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程； 与曲线交点的极坐标． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，． （Ⅰ）解不等式； ，都存在，使得，求实数的取值范围． 参考答案 ACDA BDBC BACC 二、填空题13.；14.； 15.（“”3分，“”1分，其他1分）；16.； 三、解答题 17.解：得，，由得， ……3分 ……4分，所以，……6分 （Ⅱ）设角、、所对边的长分别为、、 由和正弦定理得，……7分 由得……8分 解得（负值舍去）……10分 由余弦定理得， ……12分 18.解：，……1分 又，，，所以⊥平面……2分 平面，所以平面⊥平面……3分 又平面平面，，所以⊥平面……4分 所以 ……6分 （Ⅱ）取的中点，连接、、……7分 在△中，，， ，所以……9分 ，同理，在△中，，，又，，……11分 由，知⊥平面，又平面，所以平面⊥平面 ……12分 19.解： 理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明显更多； 理由2、甲班样本数学成绩的平均分为：70.2；乙班样本数学成绩前十的平均分为：79.05，高10%以上。 理由3、甲班样本数学成绩的中位数为, 乙班样本成绩的中位数，高10%以上。 ……5分（理由1、