广东省江门市2018届高三3月模拟（一模）考试数学理试题.doc

江门市201年高试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 是实数集，，，则 A． B． C． D． 2．为虚数单位，复数的共轭复数为，则 A． B． C． D． 3．已知命题：，．则命题的否定为 A．， B．， C．， D．， 4．已知向量，，若与的夹角为，则 A． B． C． D． 5．某程序框图如图1所示，该程序运行后 输出的 A． B． C． D． 6．若实数，满足不等式组 且的最大值为，则实数 A． B． C． D． 7．若，都是正整数，则成立的充要条件是 A． B．，至少有一个为1 C． D．且 8．在△中，若，，且△的面积，则△的边的长为 A． B． C． D． 9．件产品中有件合格品，件次品。为找出件次品，每次任取一个检验，检验后不放回，则恰好在第四次检验出最后一件次品的概率为 A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如图2所示， 则该几何体的体积 A．B． C．D． 11．已知函数，若实数 满足， 则实数的取值范围为 A．B． C．D． 12．、是抛物线上关于直线对称的两点，则 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．．． 、题：本题共小题，每小题5分． 已知随机变量且则 14．若，，则． 15．设表示不超过的最大整数，如，，则． 16．若、都是之间的均匀随机数，则方程有实根的概率为． 三、题： 17．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为正整数）． （Ⅰ）求证：为等差数列； 的前项和． 18．（本小题满分12分） 如图3，是一个直角梯形，，为边上一点，、相交于，，，．将△沿折起，使平面⊥平面，连接、，得到如图4所示的四棱锥． （Ⅰ）求证：⊥平面； 与面所成角的余弦值． 19．（本小题满分12分） 某市一批养殖专业户投资石金钱龟养殖业，行业协会为了了解市场行情，对石金钱龟幼苖销售价格进行调查。2017年12月随机抽取500户销售石金钱龟幼苖的平均价格，得到如下不完整的频率分布统计表： 组号 价格分组（元/只） 频数（户） 频率 第1组 [45，50) 25 0.050 第2组 [50，55) 0.150 第3组 [55，60) 100 第4组 [60，65) 0.500 第5组 [65，70) 合计 500 1.000 （Ⅰ）完成统计表。 （Ⅱ）为了向石金钱龟养殖户提供更好的幼苖销售参考，协会决定2018年1月份从第1，3，5组中用分层抽样方法取出7户出售幼龟价格跟踪调查，求第1，3，5组1月份接受调查的户数。 （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，协会决定从选出的7个养殖户中随机抽取3户总结销售经验．为了鼓励养殖户支持调查工作，协会决定：发给第1组被抽到的每户幸运奖奖金210元，第3组被抽到的每户幸运奖奖金70元，第5组被抽到的每户幸运奖奖金140元．记发出的幸运奖总奖金额为元,求的分布列和数学期望． 20．（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，已知点，，动点不在轴上，直线、的斜率之积． （Ⅰ）求动点的轨迹方程； 的两直线与动点的轨迹分别相交于、两点。是否存在常数，使得任意满足的直线恒过线段的中点？请说明理由． 21．（本小题满分12分） 已知函数，是常数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程，并证明对任意，切线经过定点； （Ⅱ）当时，设，是的两个正的零点，求证：． 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题分。 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立平面直角坐标系，曲线的直角坐标方程是（为参数）． （Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程； 与曲线交点的极坐标． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，． （Ⅰ）解不等式； ，都存在，使得，求实数的取值范围． 参考答案 二、填空题13.；14.；15.；16.； 三、解答题 17.解：时，解得……1分 由得，……2分 当时，有……3分 代入上式得……4分 整理得，……5分 所以是以为首项，为公差的等差数列……6分 （方法二）当时，解得……1分 ，设，则，……2分 当时，有……3分 代入得……4分 整理得……5分 所以即是以为首项，为公差的等差数列……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，……7分 依题意①……8分 上式两边同乘以，得②……9分 ①-②得， ……11分 所以……12分 18.解：中，，，所以……1分 同理，从而，……2分 又因为，所以是平行四边形， ……3分 因为平面平面，平面平面=AE，， 所以平面……4分 又平面，所以