沪科版八年级数学下册同步练习：17.3一元二次方程根的判别式.docVIP

17.3 一元二次方程根的判别式 1．选择题 (1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的判别式是( ) A．． B．4ac－b2 C．b2－4ac D．｜b2－4ac｜ (2)关于x的方程mx2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜4 B．m≤4且m≠0 C．m≥4且m≠0 D．m＜4且m≠0 (3)关于x的方程kx2＋2x－1＝0无实数根，则k的取值范围是( ) A．k≠0 B．k＜－1 C．k≤－1 D．k＝－1 (4)关于x的方程2x2－3x＋m＝0有两个实数根，则m的取值范围是( ) A．m＜ B．m≥ C．m≤ D．m＜－ (5)关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是( ) A．0 B．－1 C．1 D．2 (6)方程x2＋px＋q＝0有两个相等的实数根，则p、q之间的关系是( ) A．p2－4q≠0 B．p＝2 C．p2＝4q D．p2＞4q (7)关于x的方程m2x2－2mx＋（m2＋3）＝0的根的情况是( ) A．当m＝0时，方程有两个相等的实数根 B．当m≠0时，方程没有实数根 C．不论m为何值，方程都没有实数根 D．当－1＜m＜1时，方程有实数根 (8)设a、b、c为三角形的三条边长，那么关于x的方程b2x2＋（b2＋c2－a2）x＋c2＝0的根的情况是( ) A．无实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．要根据a、b、c的数值确定 (9)已知a、b、c是△ABC的三条边长，且关于x的方程（c－b）x2＋2（b－a）x＋（a－b）＝0有两个相等的实数根，那么这个三角形是( ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形 (10)已知方程x2－px＋m＝0（m≠0）有两个相等的实数根，则方程x2＋px－m＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有无实数根，不能确定 2．不解方程，判断下列方程根的情况： （1）y2－2y＋1＝0； （2）4x2＋5＝10x； （3）t2＝7t－15； （4）x2＝－4（3x＋4）； （5）x2－2x＝3； （6）0．1x2－0．2x＋1＝0；（7）x2－（2－）x＋1＝0；（8）x2－4x－k2＋3＝0． 3．已知关于x的方程x2－（m－2）x＋m2＝0． (1)有两个不相等的实数根，求m的取值范围； (2)有两个相等的实数根，求m的值，并求此时方程的根； (3)没有实数根，求m的最小整数值． 4．求证：关于x的方程(a2＋1)x2－2ax＋（a2＋4）＝0没有实数根． 5．已知关于x的方程x2－2mx－3m2＋8m－4＝0． (1)当m＞2时，试判断方程根的情况； (2)若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围． 6．(1)k是什么正整数时，方程2x2－10x＋5k＝0有两个不相等的实数根？ (2)k是什么负整数时，方程x2－4x＋2－k＝0有两个不相等的实数根？ (3)k是什么正数时，方程（2＋k）x2＋6kx＋4k＋1＝0有两个相等的实数根？ 7．已知△ABC的三边分别是a、b、c，其中a、b的长是方程x2－4(＋1)x＋16＝0的两个根，且ab，关于x的一元二次方程a(1－x2)＋c(1＋x2)＋2bx＝0有两个相等的实数根，求△ABC的三个内角的度数和三条边的长． 参考答案 1．（1）C （2）D （3）B （4）C （5）A （6）C （7）C （8）A （9）B （10）A 2．（1）原方程有两个相等的实数根； (2)原方程有两个不相等的实数根； (3)原方程没有实数根； (4)原方程有两个不相等的实数根； （5）原方程有两个不相等的实数根； (6)原方程没有实数根； (7)原方程没有实数根； (8)原方程有两个不相等的实数根． 3．（1）m＜1； (2)m＝1，x1＝x2＝－2； (3)m的最小整数值是2． 4．∵Δ＝(－2a)2－4(a2＋1)(a2＋4) ＝4a2－4a4－20a2－16 ＝－4(a2＋2)2＜0 5．Δ＝(－2m)2－4(－3m2＋8m－4) ＝16m2－32m＋16 ＝16(m－1)2 (1)当m＞2时，Δ＞0，方程有两个不相等的实数根； （2）用求根公式或因式分解法，得 x1＝3m－2，x2＝2－m 由题意，得． 解之，得m＜0或m＞ 6．(1)k＝1或k