北师大版七年级下册数学《1.5 平方差公式》课件1 (共20张PPT).ppt

(1)(x+3)(x-3)=x2-3 (2)(-3a-1)(3a-1)=9a2-1 (3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2 (4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9 错，x2-9 错，1-9a2 错，16x2-9y2 错，4x2y2-9 例4 改正错误 法一 利用加法交换律，变成公式标准形式． (?3x?5)(3x?5) =(?5)2 ?(3x)2 = 25?9x2． 法二 提取两“?”号中的“?”号，变成公式标准形式． (?3x?5)(3x?5) =－[(3x)2?52] =25?9x2． =(?5－3x ) (－5＋3x) =?(3x+5) (3x?5) 例5 用两种方法计算(?3x?5)(3x?5) 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 也就是说，遇“加”不变，遇“减”都变． 添括号法则： 知识要点 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 平方差公式 [来源:学科网ZXXK] (a+b)(a-b)=? 计算下列多项式的积． （1）（x＋6）（x－6） （2）（m＋5)(m－5) （3）（5x＋2）（5x－2） （4）（x＋4y）（x－4y） 观察上述多项式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ （1）（x＋6）（x－6）=x2－62 （2）（m＋5)(m－5)=m2－52 （3）（5x＋2）（5x－2）=5x2－22 （4）（x＋4y）（x－4y）=x2－4y2 （1）(x+3)(x?3) ； （2）(1+2a)(1?2a) ； （3）(x+4y)(x?4y) ； （4）(y+5z)(y?5z) ； =x2?9 =1?4a2 =x2?16y2 ； =y2?25z2 =x2?32 ； =12?(2a)2 ； =x2?(4y)2 ； =y2?(5z)2 ． 计算 像这样具有特殊形式的多项式相乘，我们能否找到一个一般性的公式，并加以熟记，遇到相同形式的多项式相乘时，直接把结果写出来呢？ 一般地，我们有 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 这个公式叫做（乘法的）平方差公式． （a＋b)(a－b)=a2－b2 知识要点 (a+b)·(a-b) a2-b2 = 边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上，未盖住部分的面积为___________． (a+b)·(a-b) (a+b)(a?b)=a2?b2 （1）公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反（互为相反数或式. （2）公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方． （3）公式中的 a和b 可以是数，也可以是代数式． （4）各因式项数相同．符号相同的放在前面平方，符号相反的放在后面平方． 平方差公式的结构特征 例1 利用平方差公式计算： （1）(7+6x)(7?6x)； （2）(3y ＋ x)(x?3y)； （3）(?m＋2n)(?m?2n)． 解：（1） (7+6x)(7?6x)= （2）(3y+x) (x?3y) = （3）(?m+2n)(?m?2n ) 72-（6x）2= 49－36x2 x2－3y2= x2－9y2 =(－m)2－(2n)2 =m2－4n2 （1）(b+2)(b?2)； （2）(a +2b)(a?2b) ； （3）(?3x+2)(?3x?2) ；（4）(?4a+3)(?4a?3) ； （5）(?3x+y)(3x+y) ； （6）(y?x)(?x?y) ． （1）(b+2)(b?2) （3）(?3x+2)(?3x?2) （2）(a +2b)(a?2b) =b2－4 =a2－4b2 =9x2－4 （5）(?3x+y)(3x+y) （4）(?4a+3)(?4a?3) （6）(y?x)(?x?y) =16a2－9 =9x2－y2 =x2－y2 练一练 （1）1992×2008 （1）1992×2008 =(2000 ?8) ×(2000+8 ) =20002 ?82 =4000000?64 =3 999 936 例2 利用平方差公式计算：[来源:Zxxk.Com] 解： （2）996×1004 （2）996×1004 =(1000 ?4) ×(1000+4 ) =10002 ?42 =1000000?16 =999 984 (1) (a+2b)(?a?2b) ； (2) (a?2b)(2b?a) ； (3) (2a+b)(b+2a)； (4