人教版数学七年级下册 5.1 相交线之垂线 课件(共26张PPT).ppt

* 5.1.2 相交线——垂线 七年级下册 如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？ 情境引入 探究新知 当b的位置变化时,a、b所成的角α会发生什么样的变化？ 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, ） a b b ） α b b b α 当α=90°时,a与b垂直. 当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 1、垂线的定义 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 如图，直线AB、CD互相垂直，记作 垂足为O. 活动一：探究垂线的概念及画法 A B C D m n o 右图中，直线AB与直线CD垂直 记作：AB⊥CD 于O 注意 ? “⊥”是垂直的记号 “ ”是图形中垂直（或直角）的标记 2.垂直的表示方法 读作：AB垂直于CD 符号语言：因为AB⊥CD ， 所以∠AOB=90 ° 反之，因为∠AOB=90 ° 所以AB⊥CD 【练一练】1、如图,∠ACB=90°,D是AB上一点，且∠ADC=∠BDC,请写出图中互相垂直的线段，并简要说明理由. 解：图中互相垂直的线段有AC⊥BC,AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD. 理由如下：因为∠ACB=90°, 所以AC⊥BC(垂直的定义)， 因为∠ADC=∠BDC, 又因为∠ADC+∠BDC=180°,所以∠ADC=∠BDC=90°, 所以AB⊥CD,AD⊥CD,BD⊥CD(垂直的定义). 2.若直线m，n相交于点O， ∠1=90 °，则 ___ 。 3.若直线AB、CD相交于点O，且AB ⊥CD，那么∠BOD= ___ 。 4.如图， BO ⊥AO， ∠BOC与∠BOA的度数之比为1：5，那么∠COA= _ 。 ∠BOC的补角为 ___ 。 m ⊥n 90° 72° 162 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1、靠 2、移 3、画线 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. 工具：直尺、三角板 A 无数条 3.垂线的画法 l A 如图，已知直线 l和l上的一点A ,作l的垂线. B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线. l B 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线. A 则所画直线BA是过点B的直线l的垂线. 请同学们画一下 画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。如图，请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。 A B P A B P A B P 做一做 注意 ? 画线段(射线)的垂线时，有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线 在下列两个图中，分别过点A作l的垂线，您能作出来吗？每个图中您能作几条？ 垂直性质： 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 从中，您得到了什么结论？说说看！ A A 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 平面内 结论成立的前提条件 有 存在性 只有 唯一性 4.垂线的性质 例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数. ∴ ∠EOB=90° (垂直的定义) ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145° A C E B D O 1 ( 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等） 例题讲解 在灌溉时，要把河流ι中的水引到农田P处，可以有多少种引法？在方格纸上画出来，如何挖渠能使渠道最短，为什么？ ι P A1 A2 A3 A5 A6 ι P A4 3.8cm 3.6cm 3.3cm 3.1cm 3.5cm 4.1cm 活动2：探究垂线的性质及点到直线的距离 归纳： 垂线的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 你知道在体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗？ 垂线段最短 垂直性质的实际应用 O P 1.下列说法中，不正确的是( ) A.在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已知直线垂直 B.一条直线可以有无数条垂线 C.在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的直线只有 一 条 D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直 随堂训练 D 2.如图，点D在直线AB上，当∠1与∠2具备条件________时，CD与AB的位置关系是垂直. ∠1=∠2 3.如图，三条直线AB，CD和EF相交于点O，∠AOE=40°,∠