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北师大版七年级下册数学2.2《探索直线平行的条件》【 课件】 (共27张PPT)
探索两直线平行的条件
导入
观察下面每幅图中的直线a、b,它们分别平行吗?你能验证吗?
a
b
a
a
b
b
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导入
观察下面每幅图中的直线a、b,它们分别平行吗?你能验证吗?
a
b
a
a
b
b
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新课
在日常生活中,人们经常用到平行线.如图,装修工人正在向墙上钉木条.如果木条 b 与墙壁边缘垂直,那么木条 a 与墙壁边缘所夹角为多少度时,才能使木条 a 与木条 b平行?
你知道其中的理由吗?
如果木条 b 不与墙壁边缘垂直呢?
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新课
做一做
如图 2-10,三根木条相交成 ∠1,∠2,固定木条,b,c,转动木条 a.
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新课
如图 2-11,在木条 a的转动过程中,观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系,你发现木条 a与木条b的位置关系发生了什么变化?木条a何时与木条b平行?
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新课
当∠1>∠2时
当∠1=∠2时
当∠1<∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
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新课
改变图2-10 中∠1的大小,按照上面的方式再做一做. ∠1与∠2的大小满足什么关系时,木条a与木条b平行?与同伴进行交流.
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新课
如图2-12,具有∠ 1与∠2 这样位置关系的角
称为同位角. ∠3与 ∠4也是同位角.
在图2-12中,找出其他的同位角.
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
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新课
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,
那么这两条直线平行.
简称为:同位角相等,两直线平行.
两直线平行,用符号“∥”表示,如,直线 a 与直线b平行,记作a∥b.
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新课
想一想
你能借助三角尺画平行线吗?小明按如下方法画
出了两条平行线,请说明其中的道理.
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新课
做一做
(1)你能过直线 AB 外一点 P 画直线AB的平行
线吗?能画出几条?
(2)在图 2-13 中,分别过点C,D画直线 AB的
平行线EF, GH,那么EF与GH有怎样的位置关系?
A
B
C
E
D
F
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新课
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
平行于同一条直线的两条直线平行.
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新课
小明有一块小画板图2-15,他想知道它的上、下
边缘是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线
段AB(如图所示)
小明身边只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗?
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新课
∠2与∠4为内错角.
定义:两条直线被第三条直线所截,位于截线两侧,被截线之间的两个角,叫做内错角.
两直线的内部(两直线之间);
“错”的涵义:
第三直线的两侧.
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新课
“内”的涵义:
“同旁”的涵义:
两直线之内;
∠2与∠5 、∠7与∠4是同旁内角
第三直线的同旁
两条直线被第三条直线所截,位于截线同侧,被截线之间的两个角叫做同旁内角.
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新课
议一议
(1)内错角满足什么关系时,两直线平行?
为什么?
(2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?
为什么?
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新课
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简称为:内错角相等,两直线平行.
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简称为:同旁内角互补,两直线平行.
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新课
做一做
如图2-17,三个相同的三角尺拼接成一个图形,请找出图中的一组平行线,并说明你的理由.
B
C
D
A
E
图2—17
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新课
BC与AE是平行的. 因为∠BCA与∠EAC是内错角,而且又相等.
AC与DE是平行的. 因为∠BCA与∠CDE是同位角,而且又
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