北师大版七年级下册数学2.3《平行线的性质》【 课件】 (共21张PPT).pptx

平行线的性质 导入 想一想： 平行线的三种判定方法分别是 先知道什么……、 后知道什么？ 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？ 新课 如图2-18，直线a与直线b平行． 新课 （1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？ （2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？ 相等：∠1=∠5。 ∠2=∠6、 ∠3=∠7、 ∠4=∠8。 有两对内错角： ∠3=∠6、 ∠4=∠5； ∵∠3=∠7， ∠7= ∠6, 同理： ∠4=∠5 ∴ ∠3=∠6. 说明： 新课 （3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？ （4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？ 有两对同旁内角： ∠3+∠5=180°， ∠4+∠6=180°。 说明： ∵∠1=∠5， ∠3 + ∠1 =180° ∴∠3+∠5=180° 新课 平行线的性质： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简称为：两直线平行，同位角相等． 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简称为：两直线平行，内错角相等． 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简称为：两直线平行，同旁内角互补． 新课 如图 2-19，一束平行光线AB与DE射向一个水平 镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4． （1）∠1与∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 新课 解：（1）由 AB∥DE，可以得到∠1＝∠3， 由∠1＝∠2， ∠3＝∠4，可以得到∠2＝∠4； （2）由∠2＝∠ 4，可以得到BC∥EF. 例题 例1 如图 2-20： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ （3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 例题 解： （1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2， 根据“内错角相等，两直线平行” ，可得BF∥CE； （2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M， 根据“同位角相等，两直线平行” ，可得 AM∥BF； （3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ， 根据“同旁内角互补，两直线平行” ， 可得AC∥MD. 例题 例2 如图2-21， AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF 与AB平行吗？说说你的理由． 例题 解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平 行”，所以EF∥CD. 又因为 AB∥CD， 根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ， 所以EF∥AB． 例题 例3 如图2-22，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1= 107° 求∠2，∠3的度数. 例题 解：因为 a∥b， 根据“两直线平行，内错角相等” ， 所以 ∠2=∠1 =107°. 因为c∥d， 根据“两直线平行，同旁内角互补” ， 所以∠1＋∠3= 180° ， 所以∠3=180° - ∠1= 180°- 107°= 73°. 习题 1．如图，已知：∠1=105° ，∠2=75° ，你能判断a∥b 吗？ 解：能.因为∠2=75° ， 所以∠3=180°- ∠2=105°，因为∠3=180°， 所以∠1=∠3， 所以a∥b (同位角相等，两直线平行） 习题 2．如图，AE∥CD，若∠1=37° ， ∠D=54° ，求∠2和∠BAE的度数. 解：因为AE∥CD 所以∠2=∠1=37° （两直线平行，内错角相等） 所以∠BAE=∠D=54°， （两直线平行，同位角相等） 拓展 1.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行．第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？ 解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等 1．如图△ABC中，∠A=63°，点D、E、F分别是BC、AB、AC上的点， 且DE∥AC，DF∥AB，则∠EDF的大小为( ) A.37° B.57° C.63° D.27° 【解答】∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=63°，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED=63°．故选C． 【分析】由DE∥AC，DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形，又由平行四边形对角 相等，可求得答案． C 2．探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理： 由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出．如图， 由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出， 已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_____． 【解答】∵光