【全国百强校word】安徽省池州市东至二中2017-2018学年高二上学期期末考试文数试题.doc

2017-2018学年第一学期期末质量检测卷 高二文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2.命题:“，”，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 3.下列命题中是公理的是（ ） A．在空间中，如果两个角的两条边对应平行，那么这两个角相等或互补 B．如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 4.已知的导函数为，则（ ） A． B． C． D． 5.“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知命题“若，则”，则此命题的逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7.已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，下列命题中错误的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 8.已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 9.一个几何体的三视图如图所示，其中网格纸中每个小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10.已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（ ） A． B． C． D． 11.中国古代第一部数学名著《九章算术》中，将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形，其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12.如果圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数的极大值为 ． 14.曲线在点处的切线方程是 ． 15.已知圆有两点关于直线：对称，则圆的半径是 ． 16.已知函数若函数恰有3个不同零点，则实数的取值范围为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知命题：直线：和直线：平行，命题：函数的值可以取遍所有正实数． （1）若为真命题，求实数的值； （2）若命题，均为假命题，求实数的取值范围． 18.一装有水的直三棱柱容器（厚度忽略不计），上下底面均为边长为5的正三角形，侧棱为10，侧面水平放置，如图所示，点，，，分别在棱，，，上，水面恰好过点，，，，且． （1）证明：； （2）若底面水平放置时，求水面的高． 19.已知函数（为常数）的一个极值点为． （1）求实数的值； （2）求在区间上的最大值． 20.已知四棱锥中，底面为直角梯形，平面，侧面是等腰直角三角形，，，点是棱的中点． （1）求异面直线与所成角的大小； （2）证明：平面平面． 21.已知函数的导函数为，其中为常数． （1）讨论的单调性； （2）当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围． 22.已知被直线，分成面积相等的四个部分，且截轴所得线段的长为2．　 （1）求的方程； （2）若存在过点的直线与相交于，两点，且点恰好是线段的中点，求实数的取值范围． 2017-2018学年第一学期期末质量检测卷高二文科数学答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（1）显然当，直线不平行， 所以，， 因为为真命题，所以，解得，或． （2）若为真命题，则恒成立，解得，或. 因为命题均为假命题，所以命题都是假命题， 所以，解得，或， 故实数的取值范围是． 18.解：（1）证明：因为直三棱柱容器侧面水平放置， 所以平面平面，[来源:学科网] 平面，平面平面， 所以． （2）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱， 其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10. 由（I）可得，又， 所以. 当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等， 所以，即， 解得. 19.解：（1）因为，所以， 因为在处取得极值，所以，所以. 由可得，， 令，得，或.当，或时，，单调递增； 当时，，单调递减.又， 所以在区间上的最大值为8. 20.证明：取AC的中点F，连接BF，MF. 因为点是棱的中点，所以. 又因为底面为直角梯形，， 且，所以.