【优选整合】人教版数学七年级下册 第5章 5.1.1相交线 课件 (共25张PPT).ppt

大桥上的钢梁和钢索 棋盘上的横线和竖线 学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两边与相对的两条边……都给我们以相交线或平行线的形象. 观察与联想 1 2 3 4 A B C D 有一个公共点的两条直线形成相交直线. 请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什么关系? 问题:两条相交直线，形成的小于平角的角有几个? 任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？ 两直线相交 所形成的角 分 类 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ ∠3 ∠1 ∠2 ∠4 ∠1和∠2 4 ∠2和∠ ∠ 和∠ ∠ 和∠ 1 4 3 4 3 ∠1和∠3 ∠ 和∠ 2 1 2 3 4 A B C D 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. O 探究与发现1 图中还有哪些角也是互为邻补角呢？ 1 2 3 4 A B C D O 探究与发现2 图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 有关概念： 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 O A B C D 探究与发现3 对顶角相等 4 3 2 1 ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等. 对顶角的性质: O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 已知：直线AB与CD相交于O点(如图),说明∠1=∠3、 ∠2=∠4的理由 解：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°、 ∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3， 同理可得：∠2=∠4. 1、有公共顶点 分类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1、有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 邻补角互补 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线 2、没有公共边 两直线相交 3、两边互为反向延长线 名称 大小关系 对顶角相等 B A C D O 1 2 3 4 1 3 1 2 知识要点 1 1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) （ 练一练： 3、若∠1与∠2是对顶角，∠1=16°，则∠2=____°； 若 ∠3与∠4是邻补角，则∠3+∠4 =_____° 180 180 4、若∠1与∠2为对顶角，∠1与∠3互补，则 ∠2+∠3= ° 16 练一练： 5、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则可以有 个。 一 两 无数 例1：如图,直线a、b相交。 （1） ∠ 1=400， 求∠2，∠3，∠4的度数。 （2） 如果∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。 ∠2＝180°－∠1＝180°－ 40°＝140° 解：（1）由邻补角的定义，可得： 由对顶角相等，可得：∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140° 典例讲解： 例2、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数。 解：∵OA平分∠EOC，∠EOC= 70° ∴∠AOC=35° ∴ ∠BOC= 180°－∠AOC = 180°－ 35° = 145° ∴∠BOD=∠AOC=35° 典例讲解： 达标测试 一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。 （ ） 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A。∠AOC和∠BOE是对顶角； B。∠COE和∠AOD是对顶角； C。∠BOC和∠AOD是对顶角； D。∠AOE和∠DOE是对顶角。 A B C D O E × √ √ C ?1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有对顶角_____对，邻补角____ 对. 6 12 ∠AOD ∠BOD ∠3、∠AO