【优选整合】北师大版九年级下册数学 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值优选资源 课件 (共12张PPT).ppt

第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 回顾与思考 b A B C a ┌ c 思考：sinA和cosB,有什么关系? sinA=cosB 如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90° tanA·tanB=1 tanA和tanB，有什么关系？ 锐角三角函数定义 如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin300等于多少? (2)cos300等于多少? (3)tan300等于多少? 你是怎样得到的？与同伴进行交流. ┌ ┌ 450 450 600 300 特殊角的三角函数值表 要能记住有多好 三角函数 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 30° 45° 60° 这张表还可以看出许多知识之间的内在联系? 根据下面的计算，完成下表 做一做 （1）60°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？ （2）45°角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的？ 例1 计算: (1)sin30°+cos45°;(2) sin260°+cos260°-tan45°. 例题欣赏 注意事项 Sin2600表示(sin600)2 cos2600表示(cos600)2 解: (1)sin30°+cos45° (2)sin260°+cos2600-tan45° 例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 知识运用 ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). A C O B D ┌ 2.5 即最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ∠AOD OD=2.5m, 解:如图,根据题意可知, 2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少? 随堂练习 解：如图， 又∠A=300 ，BC=7m， (m) 答：扶梯的长度是14m. 要点 sin2A+cos2A=1它反映了直角三角形中边角之间的关系 随堂练习 *3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, ∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 证明:sin2A+cos2A=1 b A B C a ┌ c 证明： 根据图形回答下列问题: 1、直角三角形三边的关系. 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值. 5、互余两角之间的三角函数关系. 6、同角之间的三角函数关系 b A B C a ┌ c ┌ ┌ 300 600 450 450 课堂小结 直角三角形的边角关系 2.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600. 求B,C间的距离(结果精确到1m). B C A ┐ 课堂练习 习题1.3 1,2题 D 解：由题知 又∠BCA=600 ，AB=12m， 答：B、C间的距离约是7m. 3.如图,身高1.75m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高? （精确0.1m） 习题1.3 第3题 解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30° ∴tan30°＝ ∴CD＝AD·tan30°＝ ∴CE＝1.7+ ≈4.6(m) ∴这棵树高约4.6m 习题1.3 5,6题; 课后思考