【全国百强校word】安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数学（A）试题.doc

芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评 高一数学试卷A(必修数学①④)(本大题12个小题,每小题3分,共36分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中. 设全集是实数集,,,则图中阴影部分所表示的集合 B． C． D． 2. 已知,则等于 B． C． D． 3. 点从出发沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点,则点的坐标为 B． C． D． 4. 将函数的图象沿轴向左平移个单位后得到一个偶函数的图象,则一个可能取值为 A． B． C. 0 D． 5. 某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受张订单金额(6折后〕满300元时可减免100元”.小淘在11日当天欲购入原价48元(单的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为1 B． 2 C. 3 D．4 6. 单位圆中一条弦长为,则 C. 2 D．无法确定 7. 已知,,则 B． C. D． 8. 如图所示,在正方形中,点是的中点,点是上靠近的三等分点. ,则 A． 1 B． 2 C. 3 D．4 9. 已知的值为（ ） A． B． C. D． 10. 不等式对于恒成立,则实数的取值范围是 A． B． C. D． 11.下列4个函数中： ①； ②(且)； ③； ④（且） 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） A．① B． ②③ C. ①③ D．①④ 12. 定义在上的函数若关于的方程 (其中个不同的实根,,…,,则 A． B． C. D． 二、填空题（本大题5个小题,每小题4分,共20分在每小题请将答案直接填在题后的横线上 13. 集合的子集个数为的值域为 ． 15.当时函数电流强度(安)随时间秒变化的函数的图象如下图所示则当,秒时,电流强度是 17. 已知向量，若向量与的夹角为钝角则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共44分. 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤8. 求值. 19. 已知集合若是空集,求的取值范 （2）若中只有一个元素求的值,并把这个元素写出来 20. 已知锐角满足,求证. 21. 已知，，. （1）求的值； （2）求的值. 22. 在已知函数,(其中,,的图象与轴的交点中, 相邻两个交点之间的距离为且图象上一个最低点为 求的解析式 （2）当时，求的值域； （3）求上的单调区间 23. 若非零函数对任意实数,均有,且当时,为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系， （1）求证； （2）求证为减函数； （3）当时，解不等式. 芜湖市2017-2018学年度第一学期高一模块学习考试 数学试卷A(必修数学①④)参考答案 单项选择题(本大题共12小题,每题3分,满分36分)CACBC 6-10: ADCCB 11、12：CC 二、填空题（本大题共5小题,每题4分,满分20分 13. 2 14. 15. 4 16. -5（安） 17. 三、解答题填空题(木大题共5小题,每题4分,满分20分) 8. 解原式 . 9. 解要使为空集,方程应无实根,应解得. （2）当时,方程为一次方程,有一解 当,方程为一元二次方程,使集合只有一个元素的条件是,解得,. 时,时，. 20. 证明因为， ， 所以 整理得 所以 (证法不同,也可相应得分) 解因为 所以 2）因为,所以又,所以 由得 所以 所以 ，得 22. 解由最低点为.由轴上相邻两个交点之间的距离为, ，即，∴. 由点在图象上得，即， 故，∴ 又，∴.故. （2）∵，∴ 当，即时，取得最大值2； 当，即时，取得最小值-1， 故的值域为. （3）由的单调性知即时单调递 增所以在上单调递增 结合该函数的最小正周期,在上单调递减. 证明，又，∴. （2）证明设则 又为非函数 ，由（1）得， ∴为减函数. （3）解,,得. 原不等式转化为结合得，∴， 故不等式的解集为.(没有正确证明第小问但能利用第小问结论正确解决第小问也可得分.)