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趋势图 移动平均趋势线配合图 移动平均值代表所平均数据的中间位置上的趋势值 对于偶数项移动平均需要进行“中心化” 移动间隔的长度应长短适中 如果现象的发展具有一定的周期性，应以周期长度作为移动间隔的长度 【注】移动平均法应注意的问题 （三）指数平滑法 用过去时间数列值的加权平均数作为区是指。其基本形式为 指数平滑法的初值的确定有几种方法： 取第一期的实际值为初值； 取最初几期的平均值为初值。 确定最佳的α值：通过反复试验以使均方差最小。 序号 实际观测值 指数平滑法 α=0.3 α=0.5 α=0.7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 41 42 52 43 45 51 53 40 51 49 56 54 — 41.00 41.30 44.51 44.06 44.34 46.34 48.38 45.85 47.38 47.87 50.31 — 41.00 41.50 46.75 44.88 44.94 47.97 50.48 45.24 48.12 48.56 52.28 — 41.00 41.70 48.91 44.77 44.93 49.18 51.85 43.56 48.77 48.93 53.88 例 由上表可见： α=0.3，α=0.5，α=0.7时，均方误差分别为： MSE=5.92 MSE=5.95 MSE=6.32 因此可选α=0.3作为预测时的平滑常数。 第二年1月产量的预测值为： 现象的发展按线性趋势变化时，可用线性模型表示 线性模型的形式为： 求得趋势方程中的两个未知常数 a 和 b a 和 b 的最小二乘估计：使各实际观察值与趋势值的离差平方和为最小 （四）数学模型法 最小二乘法（图示） x y (tn , yn) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (t2 , y2) (ti , yi) ｝ (t1 , y1) ? t y 1.根据最小二乘法得到求解 a 和 b 的标准方程为 取时间序列的中间时期为原点时有 ?t=0，上式可化简为 解得： 解得： 年份 产量(千克) Yi 时间标号 t t×Yt t2 趋势值 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 217 230 225 248 242 253 280 309 343 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -868 -690 -450 -248 0 253 560 927 1372 16 9 4 1 0 1 4 9 16 203.7 218.0 232.3 246.5 260.8 275.1 289.3 303.6 317.9 合计 2347 0 856 60 2347.0 根据最小二乘法确定某地区粮食产量的直线趋势方程，计算出1997～2005年各年产量的趋势值，并预测2006年的产量。 例 某地区粮食产量 根据上表得 a 和 b 结果如下 粮食产量的直线趋势方程为 $ Yt = 260.8 + 14.3t $ Y2006= 260.8 + 14.3 ×5 = 333.3 ( 千克 ) 2006年粮食产量的预测值为 计算结果 趋势图 第五节 季节变动的测定 季节变动及其测定目的 季节变动的分析原理与方法 一、季节变动及其测定目的 季节变动 现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动 各年变化强度大体相同且每年重现 指任何一种周期性的跌宕变化 时间序列的又一个主要构成要素 测定目的 确定现象过去的季节变化规律 消除时间序列中的季节因素 （一）季节变动的分析原理 季节模型由季节指数所组成 季节指数的平均数等于100%，则∑季节指数=1200%或400% 根据季节指数与其平均数(100%)的偏差程度测定季节变动的程度 计算方法有按月(季)平均法和趋势剔除法 二、季节变动的分析原理与方法 （二）季节变动的分析方法 1、按月(季)平均法 根据原时间序列通过简单平均计算季节指数 假定时间序列没有明显的长期趋势 计算季节指数的步骤 计算同月(或同季)的平均数 计算全部数据的总月(总季)平均数 计算季节指数(S.I.) 我国2001~2006农业生产资料零售额 年 份 销售额(亿元) 一季度 二季度 三季度 四季度 2001 2002 2003 2004 2005 2006 62.6 71.5 74.8 75.9 85.2 86.5 88.0 95.3 106.3 106.0 117.6 131.1 79.1 88.5 96.4 95.7 107.3 115.4 64.0 68.7 68.5 69.9 78.4 90.3 【例】 已知我国2001～2006年各季度的农业生产资料零售额数据如下表，试用按季平均法计算各季的季节指数 农业生产资料零售额季