随机过程的基本概念教学幻灯片讲义.pptVIP

第二章 随机过程的基本概念;本章学习要点： （1）理解随机过程的概念、平稳随机过程的定义、各态历经性； （2）掌握功率谱密度和相关函数的关系； （3）掌握相关函数的性质； （4）理解白噪声的定义和特点； 本章是本课程的基础和核心;§2.1随机过程的基本概念及定义;随机相位信号—许多样本函数的集合 ;接收机噪声 ;随机过程的直观解释: 对随机相位信号或噪声信号作一次观测相当于做一次随机试验，每次试验所得到的观测记录结果xi(t)是一个确定的函数，称为样本函数，所有这些样本函数的全体构成了随机过程。; 在实际中还有一类过程，它是按照确定的数学公式产生的时间序列，它是一个确定性的时间序列，但它的变化过程表现出随机序列的特征，我们把它称为伪随机序列，伪随机序列可以用来模拟自然界实际的随机过程 。;伪随机序列应用举例;2.随机过程的定义;随机过程X(t,e)四种不同情况下的意义：;(2)二维概率分布;解: 本题的随机过程只有两个样本函数, 且两个样本函数都具有确定的形式, 是一种可预测的随机过程。它的两个样本函数为;这个过程在任意的时刻都只有两个可能的取值，所以它是一个离散型随机过程。;时间不同，概率密度不同， 概率密度是时间的函数。;二维概率分布;(3) N维概率分布;2.随机过程的数字特征;对于随机序列：;均值与方差的物理意义：;3. 自相关函数;自相关函数可正可负，其绝对值越大，表示相关性越强。一般说来，时间相隔越远，相关性越弱，自 相关函数的绝对值也越弱；当两个时刻重合时，其 相关性应是最强的，所以RX (t,t)最大。;常用的一些概念：;5. 离散型随机过程的数字特征;6. 计算举例;例2 离散型随机过程自相关函数计算举例;§2.3 平稳随机过程;1. 平稳随机过程的定义;对于严格平稳的随机过程，它的均值和方差是与时间无关的常数，而自相关函数只与t1和t2的差值有关，而与本身的取值是无关的。 严格平稳最基本的特征是时间起点的平移不影响它的统计特性，即X(t)与X(t+△t)具有相同的统计特性。;（2）广义平稳随机过程;例1. 设随机过程Z(t)=Xcost +Ysint ，-∞ t +∞，其中X、Y为相互独立的随机变量，且分别以概率2/3、1/3取值-1和2。试讨论随机过程Z(t)的平稳性。;所以，Z(t) 是广义平稳的。;由于在许多工程技术问题中，常常仅在相关理论（一、二阶矩）的范围内讨论问题，因此划分出广义平稳随机过程来。而 相关理论之所以重要，是因为在实际中，一、二阶矩能给出有 关平稳随机过程平均功率的几个主要指标，比如，如果随机过 程代表噪声电压信号，那么在相关理论范围内就可以给出直流 分量、交流分量、平均功率及功率在频域上的分布（我们将在后面讨论功率谱密度）等。另外，在电子系统中经常遇到最多的是正态随机过程，对于正态随机过程而言，它的任意维分布 都只由它的一、二阶矩来确定，广义平稳的正态随机过程必定是严格平稳的。;例2. 设随机过程X(t)=tX，X为标准正态分布的随机变量。试问X(t)是否平稳？;2. 平稳随机过程自相关函数的性质;(5)若随机过程含有周期分量，则自相关函数也含有周期分量，;例3 已知平稳随机过程X(t)的自相关函数为;3. 相关系数及相关时间;相关时间越长，反映随机过程前后取值之间的依赖性越强，变化越缓慢；相关时间越小，反映随 机过程前后取值之间的依赖性越弱，变化越快。;4. 随机过程的各态历经性;解：;各态历经过程与非各态历经过程示意图;均值遍历性的充要条件：;一般而言，不同的样本函数，时间平均的结果不同，所以，一般说来时间平均是随机变量，但对于各态历经的随机过 程而言，时间平均趋向于一个常数。这就表明，各态历经随机 过程的各个样本函数的时间平均可以认为是相同的，因此随机 过程的均值可以用它的任意的一条样本函数的时间均值来代 替。同样，相关函数亦可以用任意的一条样本函数的时间相关 函数来代替。对于各态历经过程，可以通过对一条样本函数的观测，就可以估计出随机过程的均值、方差和相关函数。;例6 判断随机过程X(t)=Y的遍历性，其中Y是方差不为零 的随机变量。;随机序列：;§ 2.4 随机过程的联合分布和互相关函数;2. 互相关函数及其性质;如果;解：;所以，X(t)与Y(t)是联合平稳的。;§ 2.5 随机过程的功率谱;功率型信号：平均功率有限、能量无限的信号随机信号的样本函数能量是无限的，但功率往往是有限的。;随机过程的样本函数及其截尾函数;定义随机过程的功率谱密度;物理意义：功率谱密度是从频域描述随机过程的一个重要的数字特征，表示单位频带内信号的 频率分量消耗在单位电阻上的平均功率的 统计平均值。;2. 功率谱密度与相关函数的关系;物理谱定义：;3 .功率谱的性质;解：由因式分解