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查表 一、标准正态分布函数表 直接查表可得 u F(u) z 0 f(z) 1、β已知，且 由 得 查1-β对应的u值既可 查0.975对应的u值为1.96 ？ z 0 f(z) u -u 2、β已知，且 查 ？ u=1.755 u -u z 0 f(z) 1.简单随机抽样 重复抽样下： 不重复抽样下： 2.分类抽样 不重复抽样下： 重复抽样下： 3.机械抽样 4.整群抽样 使用抽样数目公式注意问题 第一，在实际中采用不重复抽样。但常用重复抽样下的公式近似代替。 第二，若σ2， π未知，其处理方式是： ①用过去(近期)的数据代替；②用样本数据代替；③取 π =0.5或最接近0.5的π值。 第三，对同一总体，若求出的nx、np不等，这时取较大的一个作为必要抽样数目，以同时满足作两种调查的需要。 第四，在实际工作中，常使用重复抽样下的简单随机抽样公式。 为了解武工大学生的身体状况，现按相同比例随机抽查68名男生，测得其平均体重为63.6kg，标准差是11.9；76名女生，其平均体重为52.8kg，标准差是6.1，试在95.45%的概率保证下对武工大学生的平均体重作区间估计。 解： k=2 样本容量 n=68+76=144 t=2 全部大学生的平均体重在56.35kg至59.45kg 之间 某地农村有200所小学，随机抽查20所，得 在95.45%的概率保证下（1）对该地小学平均保持率作点估计；（2）保持率低于70%的学校要作整改，请对整改率作区间估计。 解：(1)此为整群抽样，R=200，r=20, t=2 解：(2)此为简单随机抽样，N=200, n=20, t=2 整改率 得整改率范围 由 一记者对某市一年的110报警电话每季随机抽取5天的电话记录，得： 在95.45%的概率保证下对这一年的日平均报警电话作区间估计。对电话次数超过30次的天数所占比例作点估计。（每月按30天计） 解：此为等比例类型抽样，N=360, n=20, t=2 取整 (1) (2) 接上例：如上一年日平均次数为40，方差为18，每日30次以上天数占70%，每季应抽多少天，才能使平均次数的极限误差在1次以内，每日30次以上成数的估计精度达到86%？ (2) 则 解：（1）要使 (3)取n=70.73 食品加工厂收到供货商的一大批玉米，需检验其质量。前三次每袋玉米重量的方差分别是10、30、20，合格率分别为98%、95%、97%，在98.45%的概率保证下，允许平均袋重的误差不超过 2kg，合格率误差不超过 5%，要抽多少袋才行？ 解：N未知，t=2.4 取 π =95%, σ2=30 应取 10.从某地区参加自学考试的考生中按准考证号码顺序，每隔80人抽1人，共抽取100人，了解其高等数学的考试情况。这100人中有64人及格。试在95.45%(t=2)的概率保证下，对该地区全部考生的高等数学考试及格率作区间估计。 解：n=100, N=8000，t=2 , p=64% 12.某台生产线昼夜运转，现采用整群抽样方法调查其某月生产情况。每隔10小时抽1小时的产品作全部检查，发现合格率是92%，群间方差是4%，要求在95.45%的概率保证下推断全月所产零件合格率的范围(每月以30天计) 解：R=24×30=720，r=72, t=2, p=92% 16.某卫生检疫部门对一批待进口的食品作检验，一只包装箱中装有200袋该种食品，从待检验的50箱食品中任意抽取3箱，发现3箱中不合卫生检疫标准的分别有20袋、10袋、15袋，试在95.45%的概率保证下，对全部袋装食品的不合格率作点估计和区间估计。 解：R=50，r=3, t=2, p1=10%, p2=5%, p3=7.5%, 21.某食品公司对所贮存的皮蛋作抽样分级检验，以确定该批皮蛋的一级品的比率，要求皮蛋的一级品率的极限抽样误差不超过5%，规定概率为95.45%。据以往经验，同样产地加工的皮蛋的一级品率为58%，49%和48%，试问至少应抽多少只皮蛋来测定，才能满足分级检验的要求? 解：N未知，t=2 取 π =49%, 应抽400只 *抽样分布定理 定理1(central limit theorem) 对任意总体X，其均值为μ，方差为σ2均已知，从中任取容量为n的样本，则当n充分大时， 样本平均数 从而 在大样本(n30)下，σ2未知时用S2近似代替。 Central Limit Theorem If X is the mean of a random sample taken from a population and if the population values ar