算法与数据结构第6章4.ppt

第6章 树和二叉树（ Tree Binary Tree ） 6.4 树和森林 1. 树和森林与二叉树的转换 树转二叉树举例： 讨论2：二叉树怎样还原为树？ 森林转二叉树举例：（法二） 讨论4：二叉树如何还原为森林？ 2. 树和森林的存储方式 例1: 双亲表示法 2、用孩子表示法来存储 3、用孩子兄弟表示法来存储 例如： 3、树和森林的遍历 森林的遍历 小结：哈夫曼树及其应用 怎样生成Huffman树？ 步骤如下： 对Huffman编码器程序的解释： ——参见实验二辅导材料之方案二 本章小结 * 6.1 树的基本概念 6.2 二叉树 6.3 遍历二叉树和线索二叉树 6.4 树和森林 6.5 赫夫曼树及其应用 1. 树和森林与二叉树的转换 2. 树和森林的存储方式 3. 树和森林的遍历 转换步骤： step1: 将树中同一结点的兄弟相连; step2: 保留结点的最左孩子连线，删除其它孩子连线； step3: 将同一孩子的连线绕左孩子旋转45度角。 加线 抹线 旋转 讨论1：树如何转为二叉树？ 方法：加线—抹线—旋转 a b e i d f h g c a b e i d f h g c 兄弟相连 长兄为父 孩子靠左 根结点肯定没有右孩子！ a b e i d f h g c 要点：把所有右孩子变为兄弟！ a b e i d f h g c 法一： ① 各森林先各自转为二叉树； ② 依次连到前一个二叉树的右子树上。 讨论3：森林如何转为二叉树？ 法二：森林直接变兄弟，再转为二叉树 （参见教材P138图6.17，两种方法都有转换示意图） 即F={T1, T2, …,Tm} B={root, LB, RB} A B C D E F G H J I A B C D E F G H J I A B C D E F G H J I 兄弟相连 长兄为父 孩子靠左 头根为根 A 要点：把最右边的子树变为森林，其余右子树变为兄弟 A B C D E F G H J I A B C D E F G H J I E F A B C D G H J I 即B={root, LB, RB} F={T1, T2, …,Tm} 树有三种常用存储方式： ①双亲表示法 ②孩子表示法 ③孩子兄弟表示法 1、用双亲表示法来存储 思路：用一组连续空间来存储树的结点，同时在每个结点中附设一个指示器，指示其双亲结点在链表中的位置。 parents data 结点结构 data parents 1 树结构 2 3 n A B C G E I D H F 缺点：求结点的孩子时需要遍历整个结构。 8 7 6 5 4 3 2 1 0 3 3 2 2 1 I H G F E D C B A -1 0 0 1 思路：将每个结点的孩子排列起来，形成一个带表头（装父结点）的线性表（n个结点要设立n个链表）； 再将n个表头用数组存放起来，这样就形成一个混合结构。 例如： a b e c d f h g d e f g h g f e d c b a h 1 2 3 4 5 6 7 8 b c 思路：用二叉链表来表示树，但链表中的两个指针域含义不同。 左指针指向该结点的第一个孩子； 右指针指向该结点的下一个兄弟结点。 nextsibling data firstchild 指向左孩子 指向右兄弟 a b e c d f h g b a c e d f g h 问：树转二叉树的“连线—抹线—旋转” 如何由计算机自动实现？ 答：用“左孩子右兄弟”表示法来存储即可。 存储的过程就是转换的过程！ 先序遍历 访问根结点； 依次先序遍历根结点的每棵子树。 树的遍历 例如： a b d e c 先序序列： 后序序列： a b c d e b d c e a 后序遍历 依次后序遍历根结点的每棵子树； 访问根结点。 树没有中序遍历（因子树不分左右） 遍历 深度遍历（先序、中序、后序） 广度遍历（层次） 讨论：若采用“先转换，后遍历”方式，结果是否一样？ a b d e c 先序遍历： 后序遍历： 中序遍历： d e c b a a b d e c a b c d e b d c e a 1. 树的先序遍历二法相同； 2. 树的后序遍历相当于对应二叉树的中序遍历； 3. 树没有中序遍历，因为子树无左右之分。 结论： 先序遍历 若森林为空，返回； 访问森林中第一棵树的根结点； 先序遍历第一棵树中根结点的子树森林； 先序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森林。 中序遍历 若森林为空，返回； 中序遍历森林中第一棵树的根结点的子树森林； 访问第一棵树的根结点； 中序遍历除去第一棵树之后剩余的树构成的森