等腰三角形 修改后.ppt

* * * ●北屯初级中学 陈丽宁 动手做一做 A C B △ABC有什么特点? 看一看 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。 10 cm 10 cm 或 11 cm 19 cm 小试牛刀 　　 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？ ※等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 　 重合的角 重合的线段 A C B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 猜想1 等腰三角形的顶角平分线与 底边上的中线，底边上的高 互相重合 猜想2 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C A B C 分析：1.如何证明两个角相 等？ 　　2.如何构造两个全等的 三角形 ？ 如何构造两个全等的三角形? A B C A B C 则有∠1＝∠2 D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 作顶角的平分线AD， AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 BD＝CD D 在△ABD和△ACD中 证明: 作△ABC 的中线AD AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） A B C 则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90o D 在Rt△ABD和Rt△ACD中 证明: 作△ABC 的高线AD AB＝AC AD＝AD （公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 性质2 性质1 猜想与论证 等腰三角形的两个底角相等。 猜想1 等腰三角形的顶角平分线与 底边上的中线，底边上的高 互相重合 猜想2 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C A B C D 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的 三角形 ？ (等边对等角) (等腰三角形的“三线合一”) A B C D 1 2 ∵AB=AC ∴ ∠ B= ∠ C ∵AB=AC ∠ 1= ∠ 2 ∴ AD ⊥BC BD=DC BD=DC ∴ AD ⊥BC ∠ 1= ∠ 2 ∵AB=AC AD ⊥BC ∴ BD=DC ∠ 1= ∠ 2 (1) (2) (3) (4) ∵AB=AC 1、已知等腰三角形的一个底角是70°，则其余两角为_____________ 2、已知等腰三角形的一个角是70°，则其余 两角为_________________ 3、已知等腰三角形的一个角是110°，则其余两角为______ 4、某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平： 在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳，线绳另一端挂一铅垂，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们确信房梁是水平的。他们判断对吗？为什么? 70°和40° 70°和40° 或55°和55° 35°和35° B C O A 他们判断是对的，因为等腰三角形的底边中线和底边上的高重合。 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD （等边对等角) 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠