等腰三角形,公开课.ppt

请人复述等腰三角形的性质，等边三角形的性质。 谁愿意勇敢的来试一试！ * * * * 授课人：袁 红 细心观察 积极探索 在观察中发现特点 在探索中提高能力 让我们一起 走进美丽的数学世界 活动（一）：细心观察 活动（一）：细心观察 活动（一）：细心观察 活动（一）：细心观察 共同特点 活动（一）：细心观察 A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点? A B C AB=AC 等腰三角形 活动（二）：动手操作 A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C (B) A C B A C A C B A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C B A C A C B A C B A C B B A C (B) A C (B) A C A C B 请同学们观察下面的操作，你能发现什么呢？ D D 1）上面剪出的三角形是轴对称图形吗？ 3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。 2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角？ A B C D 写出你的发现 ① ∠Ｂ＝∠Ｃ ②ＢＤ＝ＣＤ ③∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ ④∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ＝９０° 两个底角相等 ＡＤ为底边ＢＣ上的中线； ＡＤ为顶角∠ＢＡＣ 的平分线 ＡＤ为底边ＢＣ上的高 A B C D 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。 等腰三角形的性质一 文字叙述： 或：在△ABC中， ∵ AC=AB（ ） ∴ ∠B=∠C ( ） 已知 在同一个三角形中，等边对等角 C A B 等腰三角形的两个底角相等. 也就是说 “在同一个三角形中,等边对等角” 几何语言： 等腰三角形的性质二 文字叙述： ∵ △ABC是等腰三角形（已知） ∴ ∠B=∠C （等腰三角形的两个底角相等） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合. 简称“等腰三角形三线合一” 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 等腰三角形的性质三 文字叙述： A B C D A D C B 1 2 ∵AB=AC，∠1=∠2 ∴________________ AD⊥BC或BD=CD ∵AB=AC，AD⊥BC ∴________________ ∠1=∠2 或BD=CD ∵AB=AC， ∴∠1=∠2 或 AD⊥BC 等腰三角形“三线合一”的性质 几何语言： __________ BD=CD 1. 根据等腰三角形性质3填空, 在△ABC中， AB=AC， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. A B C D BAD CAD CAD BD CD AD BC BD BAD BC AD CD 知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。 已知：在△ABC中，AB = AC， ∠A = 50°， 求∠B 和 ∠C的度数。 A B C 典例精解 已知：等腰三角形的一个内角为 50°,则另两个角的度数为 。 变式练习2 已知：等腰三角形一个外角为100°,则底角的度数为__ _____。 变式练习3 变式练习1 已知：在△ABC中，AB = AC， ∠B = 50°， 求∠A 和 ∠C的度数。 65°,65°或 50°,80° 80°或 50° 1、等腰三角形具有哪些性质? ２、如果一个等腰三角形的腰与底边恰好相等