等腰三角形中辅助线的作法.pptx

等腰三角形中辅助线的作法⑴;等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线互相重合，我们将等腰三角形这一性质称之为“三线合一”，“三线合一”适用于等腰三角形问题，用其可以解决同一三角形内部的边角问题.;;又∵CD⊥AD，AE⊥BC ∴△ACD和△ABE均为直角三角形 在Rt△ACD和Rt△ABE中 BE=CD AB=AC ∴ Rt△ACD≌Rt△ABE(HL) ∴∠ACD＝∠B ;⑴ 在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝2∠C，求证：AB＋BD＝CD;⑴ 在△ABC中，AD⊥BC，∠B＝2∠C，求证：AB＋BD＝CD;⑵ 在⑴中如果条件∠B＝2∠C与结论AB＋BD＝CD互换，仍然成立吗？试说明理由.;在等腰三角形中，如遇等边或等角，可以考虑作底边上的高线，运用“三线合一”性质解题；如遇垂直平分，可以考虑构造等腰三角形解题.;等腰三角形中辅助线的作法⑵;等腰直角三角形和等边三角形是特殊的等腰三角形，它们除具有等腰三角形的所有性质外，还???自身独特的性质，因而在解题中，可以充分利用它们独特性质构造全等的三角形，以突破解题的难点.;;如图1，OA=2，OB=4，以A点为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC. (1)点求C的坐标； ;解:(2)如图2，过点D作DQ⊥OP于Q点， 则DE=OQ,∴OP-DE=OP-OQ=PQ, ∵∠APO+∠QPD=90°， ∠APO+∠OAP=90°， ∴∠QPD=∠OAP, 又∠AOP=∠PQD=90°，AP=PD， ∴△AOP≌△PQD(AAS), ∴PQ=OA=2.即OP-DE=2.;;如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB、AC于M、N两点，连结MN，求证：MN＝BM＋CN;遇等腰直角三角形时，通常结合腰相等和锐角互余来添加辅助线、构造全等三角形； 如遇等边三角形，通常以某条线段为边构造一个合适的等边三角形，同时构造全等三角形.