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第6章 图像变换与频域增强 Robin liubinxp@163.com 光学与电子信息学院 华中科技大学 信号变换的概念 信号变换是指通过特定的数学运算（例如积分或求和）对信号进行参量变 换的过程。信号变换可实现用不同的参量对信号进行描述，或者从不同的 视角观察和理解信号。 每种信号变换都有严格的数学模型，但不是每种变换都有其合适的现实物 理意义。信号变换的通用表达式如下： ∞ 连续信号变换： F (u) =  f (t)h(t,u)dt −∞ N −1 离散信号变换： T (u) = f (x)h(x ,u) u = 0, 1, , N − 1 x =0 光电图像处理 liubinxp@163.com 信号变换的概念 信号变换的泛函视角 类似于矢量分解理论，为了对信号进行分析，也通常对信号进行分解。由 于信号常以时间函数或空间函数表示，所以信号的分量及其分解指的就是 函数的分量及其分解。 可以证明，当函数分解所使用的函数系为完备正交函数系时，这种分解才 可以用分解系数唯一的表示，且这种表示是无误差、无冗余和可逆的。 光电图像处理 liubinxp@163.com 图像变换的概念 图像变换理论是信号变换理论在图像处理领域的推广和应用，图像变换理 论将图像看作依赖于空间坐标参数(, )的二维信号。 不同的变换将图像变换到不同的描述域。常用的图像变换有： • 离散傅里叶变换（DFT ） • 离散余弦变换（DCT ） • 沃尔什-哈达吗变换（WHT ） • 离散小波变换（DWT ） 光电图像处理 liubinxp@163.com 图像变换的目的 图像变换是图像频域增强技术的基础，也是变换域图像分析理论的基础。 多数图像滤波技术要求求解复杂的数学微分方程，利用图像变换可以将这 些微分方程转换为代数方程，大大简化了数学分析和求解。 更重要的是，在变换域更容易观察和理解图像信号的本质，从而便于更有 效的对图像进行处理和分析。 图像频域增强基于图像信号的频域模型。 光电图像处理 liubinxp@163.com 图像变换的目的 理解图像信号的频域模型 图像总体灰度 图像区域和形状 图像线条和纹理 图像高频噪声 光电图像处理 liubinxp@163.com 图像变换的目的 理解图像信号的频域模型 光电图像处理 liubinxp@163.com 变换域图像处理 变换域图像处理示意图 空间域 原始图像 目标图像 正变换 图像处理 反变换 变换域 光电图像处理 liubinxp@163.com 线性空间不变系统 函数的概念 函数也称为单位冲激函数，是对于强度无穷大而作用时间无穷短的物理量 的理想模型，常用来表示点脉冲、点光源等物理现象。函数是一个广义函