2018年高中数学 第二章 解三角形 2.2 三角形中的几何计算（一）教案 北师大版必修5.docVIP

2.2三角形中的几何计算 教学目标 1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。 3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。 教学重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。 教学难点：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。 学法：通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其解决方法。 教学设想:[创设情景]:思考：在ABC中，已知，，，解三角形。从此题的分析我们发现，在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，在某些条件下会出现无解的情形。下面进一步来研究这种情形下解三角形的问题。 [探索研究]:例1．在ABC中，已知，讨论三角形解的情况 分析：先由可进一步求出B；则从而 1．当A为钝角或直角时，必须才能有且只有一解；否则无解。 2．当A为锐角时，如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三种情况来讨论：（1）若，则有两解； （2）若，则只有一解； （3）若，则无解。 评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。 [随堂练习1] （1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。 （2）在ABC中，若，，，则符合题意的b的值有_____个。 （3）在ABC中，，，，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。 （答案：（1）有两解；（2）0；（3）） 例2．在ABC中，已知，，，判断ABC的类型。 分析：由余弦定理可知 （注意：） 解：，即，∴。 [随堂练习2] （1）在ABC中，已知，判断ABC的类型。 （2）已知ABC满足条件，判断ABC的类型。 （答案：（1）；（2）ABC是等腰或直角三角形） 例3．在ABC中，，，面积为，求的值 分析：可利用三角形面积定理以及正弦定理 解：由得， 则=3，即，从而 [随堂练习3] （1）在ABC中，若，，且此三角形的面积，求角C （2）在ABC中，其三边分别为a、b、c，三角形的面积，求角C （答案：（1）或；（2）） [课堂小结]（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时， 有两解或一解或无解等情形； （2）三角形各种类型的判定方法； （3）三角形面积定理的应用。 （五）课时作业: （1）在ABC中，已知，，，试判断此三角形的解的情况。 （2）设x、x+1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。 （3）在ABC中，，，，判断ABC的形状。 （4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程的根，求这个三角形的面积。 正弦定理、余弦定理的应用 教学目的：1进一步熟悉正、余弦定理内容； 2能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化； 3能够利用正、余弦定理判断三角形的形状； 4能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式 教学重点：利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向 教学难点: 三角函数公式变形与正、余弦定理的联系 教学方法：启发引导式 1启发学生在证明三角形问题或者三角恒等式时，要注意正弦定理、余弦定理的适用题型与所证结论的联系，并注意特殊正、余弦关系的应用，比如互补角的正弦值相等，互补角的余弦值互为相反数等； 2引导学生总结三角恒等式的证明或者三角形形状的判断，重在发挥正、余弦定理的边角互换作用 教学过程：一、复习引入： 正弦定理： 余弦定理： ， 二、讲解范例：例1在任一△ABC中求证： 证：左边= ==0=右边 例2 在△ABC中，已知，，B=45( 求A、C及c 解一：由正弦定理得： ∵B=45(90( 即ba ∴A=60(或120( 当A=60(时C=75( 当A=120(时C=15( 解二：设c=x由余弦定理 将已知条件代入，整理： 解之： 当时 从而A=60( ，C=75( 当时同理可求得：A=120( ，C=15( 例3 在△ABC中，BC=a, AC=b, a, b是方程的两个根，且 2cos(A+B)=1 求（1）角C的度数 （2）AB的长度 （3）△ABC的面积 解：（1）cosC=cos[(((A+B)]=(cos(A+B)=( ∴C=120( （2）由题设： ∴AB