2018年高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.2 分析法与综合法同步检测（含解析）新人教A版选修4-5.docVIP

2.2分析法与综合法同步检测 一、选择题 1. 设a，b＞0，，，则A，B的大小关系是A.A＝B B.A＜B C.A＞B D.大小不确定答案：用综合法：，所以.所以.又，，所以. 下面对命题“函数是奇函数”的证明不是综合法的是A.且x≠0有，则是奇函数B.且x≠0，所以，则是奇函数C.且x≠0，，，，则是奇函数D.取，，又，则是奇函数答案：D项中，选取特殊值进行证明，不是综合法 若O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则动点P的轨迹一定通过的A.外心B.内心C.重心D.垂心答案：，. ∴AP是△ABC中BAC的内角平分线，动点P的轨迹一定通过△ABC的内心AP是△ABC中BAC的内角平分线 在面积为S(S为定值)的扇形中，当扇形中心角为θ，半径为r时，扇形周长p最小，这时θ，r的值分别是A. B. C. D. 答案：，，又扇形周长为，当，即时，p取最小值，此时θ＝2.故选D. 若a，b，c是常数，则“，且”是“对任意，有”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：因为a＞0，且对任意xR恒成立.反之，ax2＋bx＋c＞0对任意xR恒成立不能推出a＞0，且b2－4ac＜0，反例为：当a＝b＝0，且c＞0时也有ax2＋bx＋c＞0对任意xR恒成立，所以“a＞0，且b2－4ac＜0”是“对任意xR，有ax2＋bx＋c＞0”的充分不必要条件 已知在等差数列中，，，则的值是A.15 B.30 C.31 D.64 答案：已知在等差数列{an}中，a5＋a11＝16，又a5＋a11＝2a8，a8＝8.又2a8＝a4＋a12，a12＝15.故选A. 已知，，且，则A. B. C. D. 答案：由a＋b＝2，可得ab≤1，又a2＋b2＝4－2ab，a2＋b2≥2.a＋b＝2，ab≤1，根据a2＋b2＝4－2ab 函数的单调递增区间是A. B.(0，3) C.(1，4) D.答案：，令，解得，故选D. 用分析法证明：欲使A＞B，只需C＜D，这里是的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即是的充分条件，所以是的必要条件.故答案为B. 要证明(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是A.综合B.类比法C.分析法D.归纳法答案：要证，只需证只需证，只需证a(a＋7)＜(a＋3)(a＋4)，只需证0＜12，故选用分析法最合理. 下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法.其中正确的语句有A.2个B.3个C.4个D.5个答案：结合综合法和分析法的定义可知均正确，分析法和综合法均为直接证明法，故不正确. 分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：索的因应是A.a－b＞0 B.a－c＞0 C.(a－b)(a－c)＞0 D.(a－b)(a－c)0答案：要证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，故索的因应为C. 正方体的棱长为1，在正方体的表面上与点A距离为的点形成一条曲线，这条曲线的长度为__________.答案：这条曲线在面ADD1A1上的一段是以A为圆心，为半径，为圆心角的一段圆弧，在面A1B1C1D1上的一段是以A1为圆心，为半径，为圆心角的一段圆弧，由正方体的对称性知，这条曲线的长度为在面ADD1A1上的一段是以A为圆心，为半径，为圆心角的一段圆弧 已知，，则的值为__________答案：sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，以上两式两边平方相加，得2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝1，. 【分析】本题主要考查了分析法与综合法，解决问题的关键是联立两边平方结合三角函数公式分析计算即可. 15. 设p，q均为实数，则“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的__________条件.(选填：充要、必要不充分、充分不必要、既不充分也不必要)答案：充要q＜0，Δ＝p2－4q＞0.“方程x2＋px＋q＝0有一个正实根和一个负实根”成立.“方程x2＋px＋q＝0有一个正实根和一个负实根”成立，q＜0q＜0，Δ＝p2－4q＞0 补足下面用分析法证明基本不等式的步骤：要证明，只需证明a2＋b2≥2ab，只需证____，只需证____.由于____显然成立，因此原不等式成立.答案：a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥0要证明，只需证明a2＋b2≥2ab，只需证a2＋b2－2ab≥0，只需证(a－b)2≥0，由于(a－b)2≥0显然成立，因此原不等式成立 已知，求证：.答案：x2+y2≥2xy，y2＋z2≥2yz，z2＋x2≥2zx，