2018年高中数学 第四章 圆与方程 4.3 空间直角坐标系教学设计 新人教A版必修2.docVIP

4.3 空间直角坐标系 【教学目标】 1.知识与技能： （1）使学生深刻感受到空间直角坐标系的建立的背景。 （2）使学生理解掌握空间中点的坐标表示。 2.过程与方法：建立空间直角坐标系的方法与空间点的坐标表示 3.情感态度价值观： 通过数轴与数、平面直角坐标系与一对有序实数，引申出建立空间直角坐标系的必要性，培养学生类比和数列结合的思想. 【重点难点】 1.教学重点：在空间直角坐标系中确定点的坐标. 通过建立适当的直角坐标系确定空间点的坐标,以及相关应用. 1.教学方法：合作探究、启发诱导，学生动手尝试相结合. 2.教具准备：多媒体 【教学过程】 教学流程 教师活动 学生活动 设计意图 环节一： 问题： 1、数轴上的点怎么表示？ 2、平面直角坐标系上的点怎么表示？ 3、怎样确切的表示室内灯泡的位置？引入课题。 回答问题 让学生体会到点与数（有序数组）的对应关系 环节二： 思考1:平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成，设想：空间直角坐标系由几条数轴组成？其相对位置关系如何？ 三条交于一点且两两互相垂直的数轴 思考2:在空间中，取三条交于一点且两两互相垂直的数轴：x轴、y轴、z轴，组成空间直角坐标系Oxyz，在平面上如何画空间直角坐标系？ 总结：空间直角坐标系的画法： 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135度, 而z轴垂直于y轴． 2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半． 练习:在空间直角坐标系中，对三条数轴的方向作如下约定：伸出右手，拇指指向为x轴正方向，食指指向为y轴正方向，中指指向为z轴正方向，并称这样的坐标系为右手直角坐标系.那么下列空间直角坐标系中哪些是右手直角坐标系？ 思考3:空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？ 注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系，(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标，简称为坐标，记P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。 思考4：空间中任意一点P如何用坐标表示呢？ 方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么P点就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z). 方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。 规律总结： (1)坐标轴上的点: x轴上的点(x,0,0) y轴上的点(0,y,0) z轴上的点(0,0,z) 坐标平面内的点: xoy平面上的点(x,y,0) yoz平面上的点(0,y,z) xoz平面上的点(x,0,z) 例2.结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2的小正方体堆积成的正方体），其中红色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如图：建立空间直角坐标系后，试写出全部钠所在位置的坐标。 思考5:如何作出点（５,４,６）? 已知点P(x,y,z), 如何确定点的位置？ 方法：1）先在xoy平面上确定点P1(x,y,0)； 2）再根据z坐标的正、负、0，确定点P的位置. 练习：在空间直角坐标系中作出下列各点 (1)A（1,4,1）； (2)B（2,-2,-1）； (3)C（-1,-3,3）； 思考6：点P（1,1,1）关于x轴、y轴、z轴的对称点坐标是什么？ 结论：点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 1)与点M关于x轴对称的点:(x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点:(-x,y,-z) (3)与点M关于z轴对称的点(-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点(-x,-y,-z) 规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。 思考6：点P（1，1,1）关于xoy面、yoz面、xoz面的对称点坐标是什么？ 结论：点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (5)与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z) (6)与点M关于平面yOz的对称点(-x,y,z) (7)与点M关于平面zOx的对称点:(x,-y,z) 规律：关于谁对称谁不变，其余的相反。 思考7：怎样求|OP|？ 由类比推思考8:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形是什么？ 学生思考，讨论，代表回答。 学生感悟体验，思考回答。 学生解答本题。 学生互相交流，回答补充 学生回答问题 学生独立完成，代表板演。 学生根据平面上点来思考空间的点的坐标。 推导空间中两点之间的距离。 学生独立完成，代表板演