2018年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.4 弦切角的性质同步检测（含解析）新人教A版选修4-1.docVIP

2.4弦切角的性质同步检测 一、选择题 1. 如图,AB是☉O的一条弦,D是☉O上的任一点(不与A,B重合),则下列为弦切角的是( ) A.∠ADB B.∠AOB C.∠ABC D.∠BAO 答案：C 解析：解答：∠ADB是圆周角,∠AOB是圆心角,∠ABC是弦切角,∠BAO不是弦切角 分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析即可 2. 如图,MN与☉O相切于点M,Q和P是☉O上两点,∠PQM=70°,则∠NMP等于( ) A.20° B.70° C.110° D.160° 答案：B 解析：解答：∵∠NMP是弦切角,∴∠NMP=∠PQM=70°. 分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质分析即可 3. 过圆内接△ABC的顶点A引☉O的切线交BC的延长线于点D,若∠B=35°,∠ACB=80°,则∠D为 ( ) A.45° B.50° C.55° D.60° 答案：A 解析：解答：如图,∵AD为☉O的切线,∴∠DAC=∠B=35°. 又∵∠ACB=80°,∴∠D=∠ACB-∠DAC=80°-35°=45°. 分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析计算即可 4. 如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆上的两点,半圆O的切线PC交AB的延长线于点P,∠PCB=25°,则∠ADC为( ) A.105° B.115° C.120° D.125° 答案：B 解析：解答：如图,连接BD, ∵PC与☉O相切,∴∠BDC=∠BCP=25°.又∵AB是直径, ∴∠ADB=90°.∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=90°+25°=115°. 分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给条件分析计算即可 5. 如图,PQ为☉O的切线,A是切点,∠BAQ=55°,则∠ADB=( ) A.55° B.110° C.125° D.155° 答案：C 解析：解答：∵PQ是切线,∴∠C=∠BAQ=55°.又∵四边形ADBC内接于圆, ∴∠ADB=180°-∠C=180°-55°=125°. 分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质分析计算即可解决 6. 如图,△ABC内接于☉O,EC切☉O于点C.若∠BOC=76°,则∠BCE等于( ) A.14° B.38° C.52° D.76° 答案：B 解析：解答：∵EC为☉O的切线,∴∠BCE=∠BAC=∠BOC=38°. 分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给图形分析计算即可 7. 如图,四边形ABCD是圆内接四边形,AB是直径,MN是☉O的切线,C为切点,若∠BCM=38°,则∠B等于 ( ) A.32° B.42° C.52° D.48° 答案：C 解析：解答：连接AC,如图. ∵MN切☉O于点C,BC是弦, ∴∠BAC=∠BCM.∵AB是直径, ∴∠ACB=90°.∴∠B+∠BAC=90°. ∴∠B+∠BCM=90°,∴∠B=90°-∠BCM=52°. 分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合圆的性质分析计算即可 8. 如图,AB是☉O的直径,EF切☉O于点C,AD⊥EF于点D,AD=2,AB=6,则AC的长为( ) A.2 B.3 C.2 D.4 答案：C 解析：解答：连接BC,如图. ∵EF是☉O的切线,∴∠ACD=∠ABC. 又AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.又AD⊥EF,∴∠ACB=∠ADC. ∴△ADC∽△ACB.∴ ∴AC2=AD·AB=2×6=12,∴AC=2. 分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合三角形的相似性分析计算即可 9. 如图,∠ABC=90°,O是AB上一点,☉O切AC于点D,交AB于点E,连接DB,DE,OC,则图中与∠CBD相等的角共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案：C 解析：解答：∵AB⊥BC,∴BC与☉O相切,BD为弦.∴∠CBD=∠BED. 同理可得∠CDB=∠BED,∴∠CBD=∠CDB. 连接OD.∵OD=OB,OC=OC,∴Rt△COD≌Rt△COB. ∴CB=CD,∠DCO=∠BCO.∴OC⊥BD. 又DE⊥BD,∴DE∥OC.∴∠BED=∠BOC,∴∠CBD=∠BOC. ∴与∠CBD相等的角共有3个. 分析：本题主要考查了弦切角的性质，解决问题的关键是根据弦切角的性质结合所给图形满足条件运用三角形全等有关性质分析即可 10. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（ ） A.1个