2018年高中数学 第四章 圆与方程 4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式导学案（无答案）新人教A版必修2.docVIP

4.3．1空间直角坐标系4.3.2空间两点间的距离公式 一、考纲要求 1、学习目标: 知识与技能:（1）理解空间直角坐标系及相关概念； （2）利用右手直角坐标系会建立空间直角坐标系； （3）会求空间一点的坐标． （4）掌握空间两点的距离公式。 过程与方法:用类比的思想研究空间直角坐标系，进一步将空间的位置转化为坐标表示。用两点间的距离公式求任意两点间的距离． 情感态度与价值观:通过观察图形，理解并掌握恰当的建立空间直角坐标系的方法，培养数形结合的思想．培养学生分析问题与解决问题的能力． 学习重点、难点： 重点：会利用两点间的距离公式求两点距离； 难点：能够恰当的建立空间直角坐标系； 二、自主学习 阅读教材P134-137完成下面问题并填空 知识点一：空间直角坐标系的建立及坐标表示 【提出问题】 如图数轴上点、点。 如图在平面直角坐标系中，点的坐标。 下图是一个房间的示意图，我们如何表示板凳与气球的位置？ 问题1：上述（1）中如何确定两点的位置？ 问题2：上述（2）中如何确定两点的位置？ 问题3：对于上述（3）中，空间中如何表示板凳和气球的位置？ 【导入新知】 空间直角坐标系及相关概念 ⑴空间直角坐标系：从空间某一点引三条两两垂直，且有相同单位长度的数轴： ，这样就建立了 。 ⑵相关概念： 叫做坐标原点， 叫做坐标轴。通过 的平面叫做坐标平面，分别称为 平面、 平面、 平面。 右手直角坐标 在空间直角坐标中，让右手拇指指向 的正方向，食指指向 的正方向，如果中值指向 的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。 空间一点的坐标 空间一点的坐标可以用 来表示， 叫做点在此空间直角坐标系中的坐标，记作 。其中 叫点的横坐标， 叫点的纵坐标， 叫点的竖坐标。 知识点二：空间两点间的距离公式 【提出问题】 ⑴已知数轴上点的坐标2，点的坐标-2 ⑵已知平面直角坐标系中. 问题1：如何求数轴上两点间的距离？ 问题2：如何求平面直角坐标系中两点间的距离？ 问题3：若在空间中已知，如何求？ 【导入新知】 点到坐标原点的距离 . 任意两点间的距离 . 三、考点突破 例1 如图，在长方体中，分别是棱上的点, ,。试建立适当的坐标系，写出点的坐标。 变式训练 如图所示，是正棱锥，为底面中心，分别为的中点。已知，建立如右图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标。 例2 ⑴点关于坐标平面及轴的对称点的坐标分别是 。 ⑵已知点关于坐标平面的对称点为，点关于坐标平面的对称点为，点关于轴的对称点为，则点的坐标为 。 变式训练 2.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3.点关于平面的对称点是 ，关于平面的对称点是 ，关于轴的对称点是 ，关于轴的对称点是 。 例3 如图，已知正方体的棱长为，为的中点，点在，且，试求的长. 变式训练 4、如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为的正方体，的中点到的中点的距离为（ ） A. B. C. D. 四、考点巩固 1.在空间直角坐标系中，点与两点间的位置关系是（ ） A.关于轴对称 B. 关于平面对称 C. 关于坐标原点对称 D. 以上都不对 2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3.已知点，在轴上有一点，使，则点的坐标是 。 4.在空间直角坐标系中，正方体的顶点的坐标为，其中心的坐标为，则该正方体的棱长为 . 5.已知点和点，且，则实数的值是（ ） A. -3或4 B. 6或2 C. 3或-4 D. 6或-2 6.已知，，则的最小值为 。 7.如图所示，直三棱柱中，,,分别是棱的中