2018年高中数学 第二讲 直线与圆的位置关系 2.2 圆内接四边形的性质与判定定理同步检测（含解析）新人教A版选修4-1.docVIP

2.2圆内接四边形的性质与判定定理同步检测 一、选择题 1. 四边形ABCD内接于圆O,∠A=25°,则∠C等于（ ） A.25° B.75° C.115° D.155° 答案：D 解析：解答：∵四边形ABCD内接于圆,∴∠A+∠C=180°.又∵∠A=25°,∴∠C=180°-∠A=155° 分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析计算即可 2. 如图,四边形ABCD内接于圆O,延长AB到点E,若∠ADC=32°,则∠CBE等于（ ） A.32° B.58° C.64° D.148° 答案：A 解析：解答：∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠CBE=∠ADC=32°. 分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析计算即可 3. 下列四边形的四个顶点共圆的是（ ） A.梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形 答案：B 解析：解答：根据四边形性质与判断定理可知矩形四点共圆. 分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析即可 4. 如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,E为AB的延长线上一点,∠CBE=40°,则∠AOC等于 （ ） A.20° B.40° C.80° D.100° 答案： 解析：解答：∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴根据圆内接四边形的外角等于它的内角的对角,得∠CBE=∠COA=40°.故选B. 分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据 “外角等于它的内角的对角”的准确含义.所谓的“内角的对角”通常是指圆周角. 5. 下列说法正确的有（ ） ①圆的内接四边形的任何一个外角等于它的内角的对角; ②圆内接四边形的对角相等; ③圆内接四边形不能是梯形; ④在圆的内部的四边形叫圆内接四边形. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 答案：B 解析：解答：①是圆内接四边形的性质定理2,则①正确;圆内接四边形的对角互补,但不一定相等,则②不正确;圆的内接四边形可以是梯形,则③不正确;顶点在同一个圆上的四边形叫圆内接四边形,则④不正确 分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析即可 6. 圆内接平行四边形的对角线（ ） A.互相垂直 B.互相垂直平分 C.互相平分且相等 D.相等且平分每组对角 答案：C 解析：解答：圆内接平行四边形必为矩形,故其对角线互相平分且相等 分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析即可 7. 如图,圆内接四边形ABCD的一组对边AD,BC的延长线交于点P,对角线AC和BD交于点Q,则图中共有相似三角形的对数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 答案：A 解析：解答：利用圆周角和圆内接四边形的性质,可得△PCD∽△PAB,△QCD∽△QBA,△AQD∽△BQC,△PAC∽△PBD,因此共有4对. 分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理分析即可 8. 如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,AH⊥CD,如果∠HAD=30°,那么∠B=（ ） A.90° B.120° C.135° D.150° 答案：B 解析：解答：∵AH⊥CD,∴∠AHD=90°. ∵∠HAD=30°,∴∠D=90°-∠HAD=60°. 又∵四边形ABCD内接于圆O, ∴∠B=180°-∠D=120°. 分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理结合所给条件分析计算 9. 如图,在☉O中,弦AB的长等于半径,若∠DAE=80°,则∠ACD=（ ） A.30° B.45° C.50° D.60° 答案：C 解析：解答：∵四边形ABCD内接于圆O,∴∠DAE=∠BCD=80°. ∵弦AB的长等于半径,∴弦AB所对圆心角为60°. ∴∠ACB=×60°=30°.∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=80°-30°=50°. 分析：本题主要考查了圆内接四边形的性质与判断定理，解决问题的关键是根据圆内接四边形的性质与判断定理集合所给条件计算即可 二、填空题 10. 四边形ABCD内接于圆O,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7,则∠D= °. 答案：120 解析：解答：∵圆的内接四边形的对角互补, ∴∠A+∠C=180°. 又∵∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶7, ∴∠A=40°,∠B=60°,∠C=140°. 又∵∠B+∠D=180°,∴∠D=1