2017-2018学年度高中数学 课时作业1 周期现象 角的概念的推广 北师大版必修4.docVIP

课时作业1　周期现象　角的概念的推广 |基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．观察“ABCDABCDAB…”，寻找规律，则第20个字母是(　　) A．A　　　B．B C．C D．D 解析：周期是4,20＝5×4，所以第20个字母是D.答案：D 2．把一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是(　　) A．120° B．－120° C．240° D．－240° 解析：一条射线绕着端点按顺时针方向旋转240°所形成的角是－240°，故选D.答案：D 3．若角的顶点在原点，角的始边与x轴的非负半轴重合，给出下列四个命题： ①0°角是第一象限角；②相等的角的终边一定相同；③终边相同的角有无限多个；④与－30°角终边相同的角都是第四象限角． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：0°角是轴线角而不是象限角，①不正确；②显然正确；终边相同的角有无限多个，并且相差360°的整数倍，所以③正确；－30°角是第四象限角，故④正确．答案：C 4．若α为锐角，则下列各角中一定为第四象限角的是(　　) A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α 解析：∵0°α90°，∴270°360°－α360°，故选C.答案：C 5．若角α与角β的终边关于y轴对称，则必有(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z) C．α＋β＝k·360°(k∈Z) D．α＋β＝(2k＋1)180°(k∈Z) 解析：α与β的终边关于y轴对称，则α与180°－β终边相同，故α＝180°－β＋360°·k，即α＋β＝(2k＋1)·180°，k∈Z.答案：D 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．若角α的终边与75°角的终边关于直线y＝0对称，且0°α360°，则角α的值为________． 解析：如图，设75°角的终边为射线OA，射线OA关于直线y＝0对称的射线为OB，则以射线OB为终边的一个角为－75°，所以以射线OB为终边的角的集合为{α|α＝k·360°－75°，k∈Z}．又0°α360°，令k＝1，得α＝285°.答案：285° 7．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°)，则角α＝________. 解析：由条件知，2α＝α＋k·360°，所以α＝k·360°(k∈Z)，因为α∈[0°，360°)，所以α＝0°.答案：0 8．如图，终边在阴影部分内的角的集合为________． 解析：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z}．答案：{α|30°＋k·360°≤α≤150°＋k·360°，k∈Z} 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．判断下列现象是否为周期现象． (1)钟表的秒针的运动； (2)地球的自转； (3)物理学中的单摆运动； (4)连续地抛掷一枚硬币，面值朝上记为0，面值朝下记为1,0和1的出现． 解析：(1)钟表的秒针每一分钟转一圈，并且每一分钟总是重复前一分钟的动作，因此它是周期现象．(2)地球的自转为每24小时转一圈，并且每24小时总是重复前一个24小时的动作，因此地球的自转是周期现象．(3)物理学中单摆的运动，完成一个来回之后，以后的运动都是有规律地重复这一动作，因此它是周期现象．(4)在抛掷硬币的过程中，0和1的出现虽然可能重复，但没有规律(数学中称之为随机现象)，因此它不是周期现象． 10．如图所示，分别写出适合下列条件的角的集合： (1)终边落在射线OM上； (2)终边落在直线OM上； (3)终边落在阴影区域内(含边界)． 解析：(1)终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}．(2)由(1)得终边落在射线OM上的角的集合为A＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}，终边落在射线OM反向延长线上的角的集合为B＝{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}，则终边落在直线OM上的角的集合为A∪B＝{α|α＝45°＋k·360°，k∈Z}∪{α|α＝225°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋2k·180°，k∈Z}∪{α|α＝45°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{α|α＝45°＋n·180°，n∈Z}．(3)终边落在直线ON上的角的集合为C＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}，则终边落在阴影区域内(含边界)的角的集合为S＝{α|45°＋n·180°≤α≤60°＋n·180°，n∈Z}． |能力提升|(20分钟，40分) 11．若角α与65°角的终边相同，角β与－115°角的终边相同，那么α与β之间的关系是(　　) A．α＋β＝－50° B．α－β＝180° C．α＋β＝k·360°