2017-2018学年度高中数学 课时作业16 平面向量的坐标 北师大版必修4.docVIP

课时作业16　平面向量的坐标 |基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．设i，j是平面直角坐标系内分别与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量，O为坐标原点，若＝4i＋2j，＝3i＋4j，则2＋的坐标是(　　) A．(1，－2)　　 B．(7,6) C．(5,0) D．(11,8) 解析：因为＝(4,2)，＝(3,4)，所以2＋＝(8,4)＋(3,4)＝(11,8)．答案：D 2．已知向量a＝(1,2)，2a＋b＝(3,2)，则b＝(　　) A．(1，－2) B．(1,2) C．(5,6) D．(2,0) 解析：b＝(3,2)－2a＝(3,2)－(2,4)＝(1，－2)．答案：A 3．已知向量＝(2,4)，＝(0,2)，则＝(　　) A．(－2，－2) B．(2,2) C．(1,1) D．(－1，－1) 解析：＝(－)＝(－2，－2)＝(－1，－1)．故选D.答案：D 4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且＝2，则顶点D的坐标为(　　) A. B. C．(3,2) D．(1,3) 解析：设点D(m，n)，则由题意得(4,3)＝2(m，n－2)＝(2m,2n－4)，故解得即点D，故选A.答案：A 5．已知向量a＝(1,2)，b＝(0,1)，设u＝a＋kb，v＝2a－b，若u∥v，则实数k的值是(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：v＝2(1,2)－(0,1)＝(2,3)，u＝(1,2)＋k(0,1)＝(1,2＋k)．因为u∥v，所以2(2＋k)－1×3＝0，解得k＝－.答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为________． 解析：设O为坐标原点，因为＝(－1，－5)，＝3a＝(6,9)，故＝＋＝(5,4)，故点B的坐标为(5,4)．答案：(5,4) 7．已知A(－1,2)，B(2,8)．若＝，＝－，则的坐标为________． 解析：＝＝(3,6)＝(1,2)，＝－＝－(3,6)＝(－2，－4)，＝＋＝(－1，－2)，∴＝(1,2)．答案：(1,2) 8．已知向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，则实数x的值为________． 解析：因为向量a＝(3x－1,4)与b＝(1,2)共线，所以2(3x－1)－4×1＝0，解得x＝1.答案：1 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知a＝(2，－4)，b＝(－1,3)，c＝(6,5)，p＝a＋2b－c. (1)求p的坐标 ； (2)若以a，b为基底，求p的表达式． 解析：(1)p＝(2，－4)＋2(－1,3)－(6,5)＝(－6，－3)．(2)设p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则(－6，－3)＝λ(2，－4)＋μ(－1,3)＝(2λ－μ，－4λ＋3μ)，所以所以所以p＝－a－15b. 10．如图所示，在平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(3,1)，C(4,3)，D(1,2)，M，N分别为DC，AB的中点，求，的坐标，并判断，是否共线． 解析：由已知可得M(2.5,2.5)，N(1.5,0.5)，所以＝(2.5,2.5)，＝(－2.5，－2.5)，又2.5×(－2.5)－2.5×(－2.5)＝0，所以，共线． |能力提升|(20分钟，40分) 11．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义mn＝(x1x2，y1y2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝ab，那么向量b等于(　　) A. B. C. D. 解析：设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝ab，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y，解得x＝2，y＝，所以向量b＝.答案：A 12．已知点A(－1,6)，B(3,0)，在直线AB上有一点P，且||＝||，则点P的坐标为________． 解析：设P点坐标为(x，y)，当＝时，则(x＋1，y－6)＝(4，－6)，得解得所以P点坐标为.当＝－时，同理可得，P点的坐标为，所以点P的坐标为或.答案：或 13．已知向量＝(4,3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)． (1)求线段BD的中点M的坐标； (2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值． 解析：(1)设B(x1，y1)，因为＝(4,3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4,3)，所以所以所以B(3,1)．同理可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1.所以M.(2)由＝(3,1)－(2，y)＝(1,1－y)，＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)，又＝λ(λ∈R)，所以(1,1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)