2017-2018学年度高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的简单性质课件 北师大版选修1-1.pptVIP

-*- 2.3.2　双曲线的简单性质 双曲线的简单性质 名师点拨对双曲线的简单几何性质的几点认识 (1)双曲线的焦点决定双曲线的位置; (2)双曲线的离心率和渐近线刻画了双曲线的开口大小,离心率越大,双曲线的开口越大,反之亦然; (3)实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线,它的渐近线是y=±x,离心率为e= . 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”. (2)双曲线的离心率越大,双曲线的开口越开阔.(　　) (3)以y=±2x为渐近线的双曲线有2条.(　　) (4)椭圆与双曲线的离心率都是e,其范围一样.(　　) 答案:(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 【例1】 求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟已知双曲线方程求其几何性质的步骤 1.若不是标准方程的先化成标准方程; 2.确定方程中a,b的对应值,利用c2=a2+b2得到c; 3.确定双曲线的焦点位置,从而写出双曲线的几何性质. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练1求双曲线x2-3y2+12=0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 分析分析双曲线的几何性质→求a,b,c→确定(讨论)焦点位置→求双曲线的标准方程 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟1.双曲线的标准方程的求法 双曲线的标准方程的求法和椭圆方程的求法类似,一般都采用待定系数法,其步骤可以总结为: 设方程→列方程→求参数→得方程 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 (5)渐近线为y=kx的双曲线方程可设为k2x2-y2=λ(λ≠0). (6)渐近线为ax±by=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=λ(λ≠0). 2.巧设双曲线方程的六种常用方法 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 【例3】 设F1,F2是双曲线C: (a0,b0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则C的离心率为　　　　　.? 分析由双曲线的定义及余弦定理得出关于a,b,c的关系式,解方程可得离心率. 解析:不妨设|PF1||PF2|,则|PF1|-|PF2|=2a, 又|PF1|+|PF2|=6a,得|PF1|=4a,|PF2|=2a,|F1F2|=2c,则在△PF1F2中,∠PF1F2=30°,由余弦定理得(2a)2=(4a)2+(2c)2-2×(4a)×(2c)×cos 30°,整理得 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 反思感悟求双曲线离心率的方法: (3)若得到的是关于a,c的齐次方程pc2+q·ac+r·a2=0(p,q,r为常数,且p≠0),则转化为关于e的方程pe2+q·e+r=0求解. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练3已知双曲线 (a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P为双曲线上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则双曲线的离心率为　　　　　.? 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 变式训练4过双曲线 的右焦点F2且倾斜角为30°的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,F1为左焦点. (1)求|AB|; (2)求△AOB的面积. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 因忽视判别式导致判断失误 【典例】 已知双曲线C:2x2-y2=2与点P(1,2).是否存在过点P的弦AB,使AB的中点为P? 易错分析(1)用点差法解决“中点弦”问题时,容易忽略判断Δ是否大于0,导致错误. (2)研究直线与椭圆、双曲线相交问题时,一定要注意Δ0.若关于Δ0的不等式很复杂,可以先求出参数的值,再代入验证Δ是否大于零. 探究一 探究二 探究三 探究四 思维辨析 解设直线l的方程为y-2=k(x-1), 代入C的方程,并整理,得(2-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-6=0.① 假设以P为中点的弦AB存在,则弦AB不会垂直于x轴