2017-2018学年度高中数学 课时作业13 向量的减法 北师大版必修4.docVIP

课时作业13　向量的减法 |基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分) 1．在三角形ABC中，＝a，＝b，则＝(　　) A．a－b　　B．b－a C．a＋b D．－a－b 解析：＝＋＝＋(－)＝b－a.答案：B 2．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　) A.＝＋ B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－ 解析：＝＋＝－＝－＝－－.故选B.答案：B 3．下列式子不正确的是(　　) A．a－0＝a B．a－b＝－(b－a) C.＋≠0 D.＝＋＋ 解析：根据向量减法的三角形法则，A正确；B正确；因为与是一对相反向量，相反向量的和为零向量，所以C不正确；根据向量加法的多边形法则，D正确．答案：C 4．如图，在四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝(　　) A．a－b＋c B．b－(a＋c) C．a＋b＋c D．b－a＋c 解析：＝＋＋＝a－b＋c.答案：A 5．给出下列各式： ①＋＋； ②－＋－； ③－－； ④－＋＋. 对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：①＋＋＝＋＝0；②－＋－＝＋－(＋)＝－＝0；③－－＝＋＋＝＋＝0；④－＋＋＝＋＋－＝＋＝0.答案：A 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．化简(＋)＋(－)＝________. 解析：(＋)＋(－)＝(＋)＋(＋)＝0＋＝.答案： 7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝________，|a－b|＝________. 解析：若a，b为相反向量，则a＋b＝0，所以|a＋b|＝0，又a＝－b，所以|a|＝|－b|＝1，因为a与－b共线，所以|a－b|＝2.答案：0　2 8．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，则||＝________. 解析：以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB，由向量加减法几何意义可知，＝＋，＝－，∵|＋|＝|－|平行四边形ABCD为矩形，∴||＝||，又||＝4，M是线段BC的中点，∴||＝||＝||＝2.答案：2 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．如图所示，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，＝f，试用a，b，c，d，e，f表示： (1)－； (2)＋； (3)－. 解析：(1)因为＝b，＝d，所以－＝＝－＝d－b.(2)因为＝a，＝b，＝c，＝f，所以＋＝(－)＋(－)＝b＋f－a－c.(3)－＝＋＝＝－＝c－e. 10．已知＝，又＝λ，求实数λ. 解析：因为＝λ，所以＝λ(－)，可得λ＝(－1－λ).又因为＝，所以λ＝λ，可得－1－λ＝λ，解得λ＝－. |能力提升|(20分钟，40分) 11．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若|m|＝|n|，则有(　　) A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 解析：如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝.因为|m|＝|n|，所以||＝||.所以四边形ABCD是矩形，所以△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°.答案：C 12．给出下列命题： ①若＋＝，则－＝； ②若＋＝，则＋＝； ③若＋＝，则－＝； ④若＋＝，则＋＝. 其中正确命题的序号为________． 解析：①因为＋＝，所以＝－，正确；②－＝，所以＋＝，正确；③因为＝－，所以－＝，正确；④－＝－－，所以＝＋，正确．答案：①②③④ 13．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，求实数k的值． 解析：∵a与b是共线向量，∴a＝λb，∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2，∴∴ ∴k＝－2. 14．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，求a与a＋b所在直线的夹角． 解析：设＝a，＝b，则a－b＝，∵|a|＝|b|＝|a－b|，∴||＝||＝||，∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°.∵＝a＋b，且在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA.∴a与a＋b所在直线的夹角为30°. 1